Câu hỏi:

09/10/2025 112 Lưu

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Xét tinh đúng sai của mệnh đề “Nếu \[\forall n \in \mathbb{N}\]\({n^2} \vdots 5\) thì \(n \vdots 5\)”.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giả sử \[\forall n \in \mathbb{N}\] và \({n^2} \vdots 5\) mà ta có \(n\) không chia hết cho 5.

Vì \(n\) không chia hết cho 5 nên \(n\) có thể biểu diễn theo một trong các dạng sau: \(n = 5k \pm 1\) hoặc \(n = 5k \pm 2\).

Với \(n = 5k \pm 1\) ta có \({n^2} = 25{k^2} \pm 10k + 1\) không chia hết cho 5.

Với \(n = 5k \pm 2\) ta có \({n^2} = 25{k^2} \pm 20k + 4\) không chia hết cho 5.

Vậy mệnh đề trên đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Nếu An nói đúng thì Bình là người làm đổ, suy ra Bình nói sai, theo đề Câu ta có Vinh nói đúng. Nếu Vinh nói đúng thì Bình không làm đổ mực. Suy ra mâu thuẫn.

Nếu Bình nói đúng, Vinh làm đổ mực thì An nói sai. Dẫn đến Vinh nói đúng. Suy ra thỏa mãn.

Vậy Vinh làm đổ mực.

Lời giải

a) Mệnh đề sai vì: \(P\left( 1 \right) = 5\)không chia hết cho \(3\).

b) Mệnh đề sai vì:\(P\left( 2 \right) = 2\) là số chẵn.

c) Mệnh đề sai vì:

\(\begin{array}{l}P\left( {2n} \right) > P\left( n \right) - 1 \Leftrightarrow 4{n^2} - 12n + 10 > {n^2} - 6n + 10 - 1 \Leftrightarrow 3{n^2} - 6n + 1 > 0\\Khi:n = 1 \Rightarrow VT = {3.1^2} - 6.1 + 1 =  - 2 < 0\end{array}\)

d) Mệnh đề đúng vì:

Ta có: \(\frac{{2P\left( n \right) - 1}}{{n - 3}} = \frac{{2\left( {{n^2} - 6n + 10} \right) - 1}}{{n - 3}} = \frac{{2{{\left( {n - 3} \right)}^2} + 1}}{{n - 3}} = 2\left( {n - 3} \right) + \frac{1}{{n - 3}}\)

Suy ra: \(\frac{{2P\left( n \right) - 1}}{{n - 3}} \in \mathbb{N} \Leftrightarrow \left( {n - 3} \right)\) là ước của \(1\)

\( \Leftrightarrow n - 3 = 1 \Leftrightarrow n = 4\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng.              
B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.              
C. Tam giác \[ABC\] vuông cân \[ \Leftrightarrow \widehat A = {45^0}\].              
D. Hai tam giác vuông \[ABC\]\[A'B'C'\] có diện tích bằng nhau \[ \Leftrightarrow \Delta ABC = \Delta A'B'C'\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP