Câu hỏi:

09/10/2025 25 Lưu

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Miền nghiệm của các bất phương trình \(6x - y \le 1\) chứa điểm \(O\)

b) Miền nghiệm của các bất phương trình\(2x + 3y > 5\) chứa điểm \(O\)

c) Miền nghiệm của các bất phương trình chứa điểm \(M(0;1)\)

d) Miền nghiệm của các bất phương trình\(x - y < 7\) chứa điểm \(O\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

 

a) Vẽ đường thẳng \(d:6x - y = 1\) với các cặp giá trị là \(x = 0,y = - 1\)\(x = \frac{1}{6},y = 0\).

Xét điểm \(O(0;0)\) : thay \(x = 0,y = 0\) vào (1), ta được: (đúng). Do đó điểm \(O\) thuộc miền nghiệm của (1). Vậy miền nghiệm của (1) là nửa mặt phẳng (kể cả d) chứa điểm \(O\) (phần không gạch chéo trong hình).

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:  a) Miền nghiệm của các bất phương trình \(6x - y \le 1\) chứa điểm \(O\) (ảnh 1)

b) \(2x + 3y > 5\quad \) (2).

Vẽ đường thẳng \(d:2x + 3y = 5\) với các cặp giá trị là \(x = 1,y = 1\)\(x = \frac{5}{2},y = 0\).

Xét điểm \(O(0;0)\) : thay \(x = 0,y = 0\) vào (2), ta được: \(0 > 5\) (sai). Do đó điểm \(O\) không thuộc miền nghiệm của (2). Vậy miền nghiệm của (2) là nửa mặt phẳng (không kể cả d) không chứa điểm \(O\) (phần không gạch chéo trong hình).

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:  a) Miền nghiệm của các bất phương trình \(6x - y \le 1\) chứa điểm \(O\) (ảnh 2)

 

c) (3).

Vẽ đường thẳng \(d: - 3x + y = 0\) với các cặp giá trị \(x = 0,y = 0\)\(x = 1,y = 3\).

Xét điểm \(M(0;1)\); thay \(x = 0,y = 1\) vào \((3)\) : (đúng), suy ra \(M\) thuộc miền nghiệm của (3). Vậy miền nghiệm của (3) là nửa mặt phẳng (kề cả \(d\) ) chứa điểm \(M\) (phần không gạch chéo trong hình).

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:  a) Miền nghiệm của các bất phương trình \(6x - y \le 1\) chứa điểm \(O\) (ảnh 3)

d) \(x - y < 7\quad \) (4)

Vẽ đường thẳng \(d:x - y = 7\) với các cặp giá trị \(x = 7,y = 0\)\(x = 0,y = - 7\).

Xét điểm \(O(0;0)\) : thay \(x = 0,y = 0\) vào (4): \(0 < 7\) (đúng), suy ra \(O\) thuộc miền nghiệm của (4).

Vậy miền nghiệm của (4) là nửa mặt phẳng (không kể d) chứa điểm \(O\) (phần không gạch chéo trong hình).

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:  a) Miền nghiệm của các bất phương trình \(6x - y \le 1\) chứa điểm \(O\) (ảnh 4)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(x,y\) (chiếc) là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà xí nghiệp cần sản xuất. Trong đó \(0 < x,0 < y\) với \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).

Khối lượng bột mỳ cần dùng là: \(0,12x + 0,16y(\;kg)\).

Khối lượng đường cần dùng là: \(0,06x + 0,04y(\;kg)\).

Ta có: \(0,12x + 0,16y \le 600\) hay \(3x + 4y \le 15000\);

\(0,06x + 0,04y \le 240\) hay \(3x + 2y \le 12000\).

Số tiền lãi thu được là: \(T = 8x + 6y\) (nghìn đồng). Bài toán đưa về, tìm \(x,y\) là nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y \le 15000\\3x + 2y \le 1200\\y \le 3x\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\left( V \right)\) để \(T = 8x + 6y\) đạt giá trị lớn nhất.

Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (V).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),\,A\left( {4000;0} \right),B\left( {3000;1500} \right),\,C\left( {1000;3000} \right)\)

Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,... (ảnh 1)

Tính giá trị của \(T\) tại các cặp số \((x;y)\) là toạ độ các đỉnh trên rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(T\) đạt giá trị lớn nhất bằng 33000 (nghìn đồng) hay 33 triệu đồng tại \(x = 3000;y = 1500\).

Vậy để đạt được tiền lãi cao nhất, xí nghiệp nên sản xuất 3000 chiếc bánh nướng và \(1.500\) chiếc bánh dẻo.

Lời giải

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (II) là miền tam giác \(ABC\) với \(A(4;1)\), \(B(8;3),C(2;3)\) (Hình).

Cho hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}x + y \ge 5\\x - 2y \le 2\\{\rm{ }}y \le 3.\end{array}\end{array}} \right.\left( {II} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(2x - 5y  (ảnh 1)

Ta có: \(2x - 5y + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - 2x + 5y\).

Đặt \(F =  - 2x + 5y\). Tính giá trị của \(F =  - 2x + 5y\) tại các cặp số \((x;y)\) là toạ độ của các đỉnh tam giác \(ABC\) rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng 11 tại \(x = 2,y = 3\).

Để bất phương trình \(2x - 5y + m \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x,y\) thoả mãn hệ bất phương trình đã cho thì \(m \ge {\mathop{\rm Max}\nolimits} F\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay \(m \ge 11\).

Câu 6

A. \(\left( {2\,;\,\,3} \right)\).                        
B. \(\left( { - 2\,;\,\,1} \right)\).        
C. \(\left( {2\,;\,\, - 1} \right)\).                         
D. \(\left( {0\,;\,\,0} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP