Một đội sản xuất cần 3 giờ để làm xong sản phẩm loại \(I\) và 2 giờ để làm xong sản phẩm loại II. Biết thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 18 giờ. Gọi \(x,y\) lần lượt là số sản phẩm loại \(I\), loại \(II\) mà đội làm được trong thời gian cho phép. Khi đó:

a) Tổng thời gian làm xong sản phẩm loại \(I\) là \(2x\), tổng thời gian làm xong sản phẩm loại II là \(3y\).

b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\) là \(3x + 2y < 18\)

c) \((3;4)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\)

d) \((4;3)\) là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo \(x,y\) với điều kiện \(x,y \in \mathbb{N}\)

Gọi \(x,y\) (chiếc) là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà xí nghiệp cần sản xuất. Trong đó \(0 < x,0 < y\) với \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).

Khối lượng bột mỳ cần dùng là: \(0,12x + 0,16y(\;kg)\).

Khối lượng đường cần dùng là: \(0,06x + 0,04y(\;kg)\).

Ta có: \(0,12x + 0,16y \le 600\) hay \(3x + 4y \le 15000\);

\(0,06x + 0,04y \le 240\) hay \(3x + 2y \le 12000\).

Số tiền lãi thu được là: \(T = 8x + 6y\) (nghìn đồng). Bài toán đưa về, tìm \(x,y\) là nghiệm của hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y \le 15000\\3x + 2y \le 1200\\y \le 3x\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\left( V \right)\) để \(T = 8x + 6y\) đạt giá trị lớn nhất.

Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (V).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),\,A\left( {4000;0} \right),B\left( {3000;1500} \right),\,C\left( {1000;3000} \right)\)

Tính giá trị của \(T\) tại các cặp số \((x;y)\) là toạ độ các đỉnh trên rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(T\) đạt giá trị lớn nhất bằng 33000 (nghìn đồng) hay 33 triệu đồng tại \(x = 3000;y = 1500\).

Vậy để đạt được tiền lãi cao nhất, xí nghiệp nên sản xuất 3000 chiếc bánh nướng và \(1.500\) chiếc bánh dẻo.

Gọi \(x,y\) lần lượt là số ki-lô-gam thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua trong một ngày với \(0 \le x \le 1,6,0 \le y \le 1,1\).

Số đơn vị protein gia đình có là: \(800x + 600y\).

Số đơn vị lipit gia đình có là: \(200x + 400y\). Theo bài ra, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\800x + 600y \ge 900\\200x + 400y \ge 400\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array}\end{array}} \right.} \right.\left( {IV} \right)\)

Số tiền gia đình đã dùng để mua thịt bò và thịt lợn là:

\[T = 200000{\rm{ }}x + 160000{\rm{ }}y\](đồng).

Bài toán đưa về tìm \(x,y\) là nghiệm của hệ bất phương trình (IV) để \(T = 200000x + 160000y\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Trước hết, ta biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (IV) là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A(0,3;1,1),B(0,6;0,7),C(1,6;0,2)\), \(D(1,6;1,1)\)(hình)

Tính giá trị của \(T\) tại các cặp số \((x;y)\) là tọa độ của các đỉnh tứ giác \(ABCD\) rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(T\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 232000 đồng tại \(x = 0,6;y = 0,7\)

Vậy để đảm bảo cung cấp đủ lượng protein, lipit cho gia đình và có chi phí là ít nhất thì gia đình đó cần mua thêm \(0,6kg\) thịt bò và \(0,7kg\)thịt lợn