Vật m =2 kg treo trên trần và tường bằng các dây AB, AC. Lực căng dây của dây AC là bao nhiêu N? biết \(\alpha  = {60^0};\beta  = {135^0}.\) Lấy g = 10 m/s2. ( Kết quả lấy đến 3 chữ số có nghĩa)

+ \[(\overrightarrow {{F_1}} ;{\overrightarrow F _2}) = {60^0}\]                                                                                                    

\[ \Rightarrow {F^2} = F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos \alpha \]

\[ \Rightarrow {F^2} = {40^2} + {30^2} + 2.40.30\cos {60^0}\]\[ \Rightarrow F = 10\sqrt {37} N\]

Cách 1:

Biểu diễn các lực như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng \[{\overrightarrow T _{OB}} + {\overrightarrow T _{OA}} + \overrightarrow P  = 0 \Rightarrow \overrightarrow F  + {\overrightarrow T _{OA}} = 0\]

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow F  \uparrow  \downarrow {{\overrightarrow T }_{OA}}}\\{F = {T_{OA}}}\end{array}} \right.\]

Góc \(\alpha \) là góc giữa OA và OB:\(\alpha \) = 450.

\(sin{45^0} = \frac{P}{{{T_{OB}}}} \Rightarrow {T_{OB}} = \frac{{60}}{{sin{{45}^0}}} = 60\sqrt 2 (N)\)

\(cos\alpha  = \frac{F}{{{T_{OB}}}} = \frac{{{T_{OA}}}}{{{T_{OB}}}} \Rightarrow {T_{OA}} = {T_{OB}}.Cos{45^0} = 60\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 60(N)\)

Cách 2:

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích \[{\overrightarrow T _{OB}}\]thành hai lực \[{\overrightarrow T _{xOB}},{\overrightarrow T _{yOB}}\] như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng :\[{\overrightarrow T _{OB}} + {\overrightarrow T _{OA}} + \overrightarrow P  = 0\]

\[ \Rightarrow {\overrightarrow T _{xOB}} + {\overrightarrow T _{yOB}} + {\overrightarrow T _{OA}} + \overrightarrow P  = 0\]

Chiếu theo Ox: \[{T_{OA}} - {T_{xOB}} = 0 \Rightarrow {T_{OA}} = {T_{xOB}} \Rightarrow {T_{OA}} = cos{45^0}.{T_{OB}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\]

Chiếu theo Oy:

\[{T_{yOB}} - P = 0 \Rightarrow sin{45^0}.{T_{OB}} = P \Rightarrow {T_{OB}} = \frac{P}{{sin{{45}^0}}} = 60\sqrt 2 (N)\]

Thay vào ( 1 ) ta có : \[{T_{OA}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.60.\sqrt 2  = 60(N)\]

chọn A