Một vật có khối lượng 6kg được treo như hình vẽ và được giữ yên bằng dây OA và OB. Biết OA và OB hợp với nhau một góc 450. Lực căng của dây OA và OB lần lượt bằng

Cách 1:

Biểu diễn các lực như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng \[{\overrightarrow T _{OB}} + {\overrightarrow T _{OA}} + \overrightarrow P  = 0 \Rightarrow \overrightarrow F  + {\overrightarrow T _{OA}} = 0\]

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow F  \uparrow  \downarrow {{\overrightarrow T }_{OA}}}\\{F = {T_{OA}}}\end{array}} \right.\]

Góc \(\alpha \) là góc giữa OA và OB:\(\alpha \) = 450.

\(sin{45^0} = \frac{P}{{{T_{OB}}}} \Rightarrow {T_{OB}} = \frac{{60}}{{sin{{45}^0}}} = 60\sqrt 2 (N)\)

\(cos\alpha  = \frac{F}{{{T_{OB}}}} = \frac{{{T_{OA}}}}{{{T_{OB}}}} \Rightarrow {T_{OA}} = {T_{OB}}.Cos{45^0} = 60\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2} = 60(N)\)

Cách 2:

Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ. Phân tích \[{\overrightarrow T _{OB}}\]thành hai lực \[{\overrightarrow T _{xOB}},{\overrightarrow T _{yOB}}\] như hình vẽ

Theo điều kiện cân bằng :\[{\overrightarrow T _{OB}} + {\overrightarrow T _{OA}} + \overrightarrow P  = 0\]

\[ \Rightarrow {\overrightarrow T _{xOB}} + {\overrightarrow T _{yOB}} + {\overrightarrow T _{OA}} + \overrightarrow P  = 0\]

Chiếu theo Ox: \[{T_{OA}} - {T_{xOB}} = 0 \Rightarrow {T_{OA}} = {T_{xOB}} \Rightarrow {T_{OA}} = cos{45^0}.{T_{OB}}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{(1)}\end{array}\]

Chiếu theo Oy:

\[{T_{yOB}} - P = 0 \Rightarrow sin{45^0}.{T_{OB}} = P \Rightarrow {T_{OB}} = \frac{P}{{sin{{45}^0}}} = 60\sqrt 2 (N)\]

Thay vào ( 1 ) ta có : \[{T_{OA}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.60.\sqrt 2  = 60(N)\]

chọn A