Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) và \(O\) là tâm của đáy, có hình vẽ như sau:

Khi đó,

          a) \(SAC\) là một mặt bên của hình chóp.

          b) \(SA = 8\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

          c) \(AB = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

          d) Độ dài đường cao của hình chóp lớn hơn 7 cm.

a) Sai.

Các mặt bên của hình chóp là \(SAB;\,\,SBC;\,\,SAD;\,\,SCD.\)

Do đó, \(SAC\) không là một mặt bên của hình chóp.

b) Đúng.

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SA = SB = SC = SD = 8\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

c) Đúng.

Vì mặt đáy là hình vuông nên \(AB = BC = DC = AD = 4\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Đúng.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABC\) có: \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\), do đó \(AC = 4\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Có \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(AO = OC = \frac{1}{2}AC\), do đó \(AO = 2\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \[ASO\] có: \[A{O^2} + S{O^2} = S{A^2}\]

hay \[SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \sqrt {{8^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {56} \approx {\rm{7,48 }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

Do đó, độ dài đường cao của hình chóp lớn hơn 7 cm.