Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \(21{\rm{ m,}}\) độ dài cạnh đáy là \(34{\rm{ m}}\).
Tính tổng diện tích của các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của bảo tàng này (đơn vị: m2).
(Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \(21{\rm{ m,}}\) độ dài cạnh đáy là \(34{\rm{ m}}\).
Tính tổng diện tích của các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của bảo tàng này (đơn vị: m2).
(Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 1836
Ta minh họa bảo tàng bằng hình chóp tứ giác sau:
Đường cao của hình chóp \(SO\) vuông góc với mặt đáy \(ABCD\) nên \(SO \bot OH.\)
Dễ thấy \(OH = \frac{1}{2}DC = \frac{1}{2}.34 = 17{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)
Xét tam giác \(SOH\) vuông tại \(O.\)
Theo định lí Pythagore, ta có: \(S{H^2} = S{O^2} + O{H^2}\)
Suy ra \(S{H^2} = {21^2} + {17^2} = 730\)
Suy ra \(SH = \sqrt {730} \approx 27{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).
Nửa chu vi mặt đáy là: \(P = \frac{1}{2}\left( {34 + 34 + 34 + 34} \right) = 68{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\)
Tổng diện tích các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của bảo tàng hình chóp này là:
\({S_{xq}} = 68.27 = 1836{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng.
Mặt đáy của hình chóp \(S.ABC\) là một tam giác đều \(ABC\) có cạnh \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Gọi đường cao của mặt đáy là \(CH\), ta có \(CH\) đồng thời là đường trung tuyến.
\(HA = HB = \frac{{AB}}{2} = 30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
b) Đúng.
Xét tam giác \(BHC\) vuông tại \(H\). Theo định lý Pythagore ta có: \(C{B^2} = H{B^2} + H{C^2}\) hay \({60^2} = {30^2} + H{C^2}\) suy ra \(C{H^2} = {60^2} - {30^2} = 2{\rm{ }}700\) nên \(CH = \sqrt {2700} = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
c) Sai.
Vì \(G\) là trọng tâm của mặt đáy nên \(GH = \frac{1}{3}HC = \frac{{30\sqrt 3 }}{3} = 10\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Hình chóp \(S.ABC\) có đường cao \(SG\) nên \(SG \bot HC.\)
Xét tam giác \(SHG\) vuông tại \(G\). Theo định lý Pythagore, ta có:
\(S{H^2} = S{G^2} + H{G^2}\)
\(S{H^2} = {90^2} + {30^2} = 9000\)
Suy ra \(SH = \sqrt {9000} = 30\sqrt {10} {\rm{ cm}}{\rm{.}}\)
d) Đúng.
Vậy diện tích xung quanh của hình chóp là \(S = 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 30\sqrt {10} \approx 8538{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Câu 2
A. 4 mặt, 4 cạnh.
B. 6 mặt, 4 cạnh.
C. 4 mặt, 6 cạnh.
D. 6 mặt, 6 cạnh.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hình chóp tam giác đều có 4 mặt, 6 cạnh.
Câu 3
A. Nửa chu vi đáy nhân với đường cao.
B. Chu vi đáy nhân với chiều cao.
C. Nửa chu vi đáy nhân với cạnh bên.
D. Tổng diện tích tất cả các mặt bên.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(150\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
B. \(150\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
C. \(50\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)
D. \(50\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo