Một hệ gồm ba vật \({{\rm{m}}_1};{{\rm{m}}_2};{{\rm{m}}_3}\) có khối lượng lần lượt là \(3{\rm{\;kg}};2{\rm{\;kg}};5{\rm{\;kg}}\). Vật \({{\rm{m}}_1}\) chuyển động theo chiều âm của trục \({\rm{Ox}}\) với tốc độ \(\sqrt 3 {\rm{\;m/s}}\), vật \({{\rm{m}}_2}\) chuyển động theo chiều dương của trục Ox với tốc độ \(4\sqrt 3 {\rm{\;m/s}}\), và vật \({{\rm{m}}_3}\) chuyển động theo chiều dương của trục \({\rm{Oy}}\) với tốc độ \(1{\rm{\;m/s}}\), hệ trục Oxy vuông góc. Động lượng của hệ ba vật có

Với những bài toán hệ từ ba vật trở lên, ta tổng hợp từng đôi một theo cặp các vectơ cùng phương trước.

 Hướng của các vectơ động lượng:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{{\rm{\vec p}}}_1} \uparrow  \uparrow {{{\rm{\vec v}}}_1} \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{\rm{Ox}}} }\\{{{{\rm{\vec p}}}_2} \uparrow  \uparrow {{{\rm{\vec v}}}_2} \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{\rm{Ox}}}  \Rightarrow {{{\rm{\vec p}}}_1} \uparrow  \downarrow {{{\rm{\vec p}}}_2} \bot {{{\rm{\vec p}}}_3}}\\{{{{\rm{\vec p}}}_3} \uparrow  \uparrow {{{\rm{\vec v}}}_3} \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{\rm{Oy}}} }\end{array}} \right.\)

Lời giải: Chọn B.

     Động lượng của vật \({{\rm{m}}_1}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_1} = 3.\sqrt 3  = 3.\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

     Động lượng của vật \({{\rm{m}}_2}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{m}}_2}{{\rm{v}}_2} = 2.4\sqrt 3  = 8\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

     Động lượng của vật \({{\rm{m}}_3}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_3} = {{\rm{m}}_3}{{\rm{v}}_3} = 5.1 = 5{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

   Động lượng của hệ hai vật \({{\rm{m}}_1}\) và \({{\rm{m}}_2}\) là: \({{\rm{\vec p}}_{12}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).

     Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec p}_1} \uparrow  \downarrow {{\vec p}_2}}\\{{{\rm{p}}_1} < {{\rm{p}}_2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{p}} = \left| {{{\rm{p}}_1} - {{\rm{p}}_2}} \right| = \left| {3\sqrt 3  - 8\sqrt 3 } \right| = 5\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}}\\{{\rm{\vec p}} \uparrow  \uparrow {{{\rm{\vec p}}}_2} \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{\rm{Ox}}} }\end{array}} \right.} \right.\)

   Động lượng của hệ ba vật là: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2} + {{\rm{\vec p}}_3} = {{\rm{\vec p}}_{12}} + {{\rm{\vec p}}_3}\).

Do \({{\rm{\vec p}}_{12}} \bot {{\rm{\vec p}}_3} \Rightarrow {\rm{p}} = \sqrt {{\rm{p}}_{12}^2 + {\rm{p}}_3^2}  = \sqrt {{{(5\sqrt 3 )}^2} + {5^2}}  = 10{\rm{\;kg}}{\rm{.m}}/{\rm{s}}\).

Gọi \(\beta \) là góc hợp bởi \(\vec p\) và \(\overrightarrow {{\rm{Ox}}}  \Rightarrow {\rm{tan}}\beta  = \frac{5}{{5\sqrt 3 }} \Rightarrow \beta  = {30^ \circ }\).