Một hệ gồm hai vật có khối lượng là \({{\rm{m}}_1} = 1,5{\rm{\;kg}}\) và \({{\rm{m}}_2}\). Vật \({{\rm{m}}_1}\) chuyển động với tốc độ 2m/s và vật \({{\rm{m}}_2}\) chuyển động với tốc độ 4m/s theo hướng hợp với hướng chuyển động của vật thứ nhất một góc \({60^ \circ }\). Động lượng tổng cộng của hệ có độ lớn là \(\sqrt {37} {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\). Giá trị của \({{\rm{m}}_2}\) là

Động lượng của hệ vật: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).

     Ta có

Lời giải: Chọn A.

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: \({{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_1} = 1,5.2 = 3{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{m}}_2}{{\rm{v}}_2} = 4{\rm{\;}}{{\rm{m}}_2}\).

Động lượng của hệ hai vật là: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).

\(\left( {{{\overrightarrow {\rm{v}} }_1};{{\overrightarrow {\rm{v}} }_2}} \right) = {60^^\circ } \Rightarrow \left( {{{\overrightarrow {\rm{p}} }_1};{{\overrightarrow {\rm{p}} }_2}} \right) = {60^^\circ }\)

\( \Rightarrow {\rm{p}} = \sqrt {{\rm{p}}_1^2 + {\rm{p}}_2^2 + 2{{\rm{p}}_1}{{\rm{p}}_2}\cos {{60}^^\circ }}  \Leftrightarrow \sqrt {{3^2} + {{\left( {4\;{{\rm{m}}_2}} \right)}^2} + 2.3.4\;{{\rm{m}}_2}.\cos {{60}^^\circ }}  = \sqrt {37} \)

\( \Leftrightarrow 16\;{\rm{m}}_2^2 + 12\;{{\rm{m}}_2} - 28 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{m}}_2} = 1}\\{\;{{\rm{m}}_2} =  - 1,75}\end{array}} \right.\)

Do khối lượng là một đại lượng dương nên giá trị của \({{\rm{m}}_2}\) là \(1{\rm{\;kg}}\).