Bài tập ôn tập Vật lí 10 Chân trời sáng tạo Chương 7 có đáp án

     Ta có \({\rm{m}} = 5{\rm{\;kg}};{\rm{v}} = 72{\rm{\;km/h}} = \frac{{72}}{{3,6}} = 20{\rm{\;m/s}}\).

     Động lượng của hòn đá là: \({\rm{p}} = {\rm{m}}{\rm{.v}} = 5.20 = 100{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

Để áp dụng được động lượng của vật cần xác định tốc độ của vật trước khi chạm đất từ công thức rơi

tự do \({\rm{v}} = \sqrt {2{\rm{gh}}} \).

Lời giải: Chọn A.

Tốc độ của vật ngay trước khi chạm đất là:

\({\rm{v}} = \sqrt {2{\rm{gh}}}  = \sqrt {2.10.80}  = 40{\rm{\;m}}/{\rm{s}}{\rm{.\;}}\)

Độ lớn động lượng của vật ngay trước khi chạm đất là:

\({\rm{p}} = {\rm{mv}} = 0,5.40 = 20{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\)

Do \({\rm{\vec p}} \uparrow  \uparrow {\rm{\vec v}}\) nên \({\rm{\vec p}}\) có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống dưới.

Phân tích:

     Động lượng là đại lượng vectơ, nên khi so sánh cần chú ý cả hướng và độ lớn.

Lời giải: Chọn C.

·    Độ lớn động lượng của xe 1: \({{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{\rm{.}}{{\rm{v}}_1} = 4000.10 = 40000{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

·    Độ lớn động lượng của xe 2: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{m}}_2}{\rm{.}}{{\rm{v}}_2} = 5000.\frac{{54}}{{3,6}} = 75000{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

     Tỉ số độ lớn động lượng của hai xe là: \(\frac{{{{\rm{p}}_1}}}{{{{\rm{p}}_2}}} = \frac{{40000}}{{75000}} = \frac{8}{{15}}\).

Do hai xe chuyển động trên cùng một đường thẳng nhưng ngược chiều \( \Rightarrow {{\rm{\vec p}}_2} =  - \frac{{15}}{8}{{\rm{\vec p}}_1}\).

     Đồ thị tọa độ - thời gian của vật cho thấy chuyển động của vật là chuyển động thẳng đều.

     Ta có thể xác định tốc độ của vật từ công thức: \({\rm{v}} = \frac{{{\rm{\Delta x}}}}{{{\rm{\Delta t}}}}\).

Lời giải: Chọn A.

     Thời điểm \({\rm{t}} = 0\) đến thời điểm \({\rm{t}} = 5{\rm{\;s}}\), vật chuyển động thẳng đều với tốc độ là:

     \({\rm{v}} = \frac{{{\rm{\Delta x}}}}{{{\rm{\Delta t}}}} = \frac{{25 - 10}}{5} = 3{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).

     Động lượng của vật tại thời điểm \({\rm{t}} = 5{\rm{\;s}}\) có độ lớn là: \({\rm{p}} = {\rm{mv}} = 2.3 = 6{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

Lời giải: Chọn C.

·    Động lượng của vật \({{\rm{m}}_1}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_1} = 5.\frac{{54}}{{3,6}} = 75{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

·    Động lượng của vật \({{\rm{m}}_2}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{m}}_2}{{\rm{v}}_2} = 4.\frac{{36}}{{3,6}} = 40{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

·    Động lượng của hệ hai vật \({{\rm{m}}_1}\) và \({{\rm{m}}_2}\) là: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).

     Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec p}_1} \uparrow  \downarrow {{\vec p}_2}}\\{{p_1} > {p_2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{p}} = \left| {{{\rm{p}}_1} - {{\rm{p}}_2}} \right| = \left| {75 - 40} \right| = 35{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}.}\\{{\rm{\vec p}} \uparrow  \uparrow {{{\rm{\vec p}}}_1} \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{\rm{AB}}} }\end{array}} \right.} \right.\)

     Động lượng của hệ hai vật có độ lớn là \(35{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\); phương là đường thẳng \({\rm{AB}}\), chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\)

Mở rộng: Với các bài toán tổng hợp vectơ đơn thuần như trên, ta có thể giải nhanh bằng máy tính Casio bằng cách biểu diễn các vectơ dưới dạng số phức như sau:

     \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{{\rm{\vec p}}}_1} = 75\angle {0^ \circ }}\\{{{{\rm{\vec p}}}_2} = 40\angle {{180}^ \circ }}\end{array} \Rightarrow {\rm{\vec p}} = {{{\rm{\vec p}}}_1} + {{{\rm{\vec p}}}_2} = 75\angle {0^ \circ } + 40\angle {{180}^ \circ } = 35} \right.\)

     Với trục \({\rm{Ox}}\) được chọn có gốc \({\rm{O}}\) trùng với điểm \({\rm{A}}\), chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\).

Sử dụng máy tính Casio FX-570ES:

     Bước 1: Chuyển máy về chế độ số phức

     Bước 2: Cài đặt máy tính ở chế độ Deg  

     Bước 3: Nhập máy

     Kết quả máy tính hiển thị như sau:

     Bước 4: Đọc kết quả \( \Rightarrow \) Động lượng \({\rm{\vec p}}\) của hệ có độ lớn là \(35{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}};\,\,\left( {{\rm{\vec p}},\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right) = {0^ \circ } \Rightarrow {\rm{\vec p}} \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{\rm{AB}}} \). 

Với những bài toán hệ từ ba vật trở lên, ta tổng hợp từng đôi một theo cặp các vectơ cùng phương trước.

 Hướng của các vectơ động lượng:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{{\rm{\vec p}}}_1} \uparrow  \uparrow {{{\rm{\vec v}}}_1} \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{\rm{Ox}}} }\\{{{{\rm{\vec p}}}_2} \uparrow  \uparrow {{{\rm{\vec v}}}_2} \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{\rm{Ox}}}  \Rightarrow {{{\rm{\vec p}}}_1} \uparrow  \downarrow {{{\rm{\vec p}}}_2} \bot {{{\rm{\vec p}}}_3}}\\{{{{\rm{\vec p}}}_3} \uparrow  \uparrow {{{\rm{\vec v}}}_3} \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{\rm{Oy}}} }\end{array}} \right.\)

Lời giải: Chọn B.

     Động lượng của vật \({{\rm{m}}_1}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_1} = 3.\sqrt 3  = 3.\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

     Động lượng của vật \({{\rm{m}}_2}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{m}}_2}{{\rm{v}}_2} = 2.4\sqrt 3  = 8\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

     Động lượng của vật \({{\rm{m}}_3}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_3} = {{\rm{m}}_3}{{\rm{v}}_3} = 5.1 = 5{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

   Động lượng của hệ hai vật \({{\rm{m}}_1}\) và \({{\rm{m}}_2}\) là: \({{\rm{\vec p}}_{12}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).

     Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec p}_1} \uparrow  \downarrow {{\vec p}_2}}\\{{{\rm{p}}_1} < {{\rm{p}}_2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{p}} = \left| {{{\rm{p}}_1} - {{\rm{p}}_2}} \right| = \left| {3\sqrt 3  - 8\sqrt 3 } \right| = 5\sqrt 3 {\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}}\\{{\rm{\vec p}} \uparrow  \uparrow {{{\rm{\vec p}}}_2} \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{\rm{Ox}}} }\end{array}} \right.} \right.\)

   Động lượng của hệ ba vật là: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2} + {{\rm{\vec p}}_3} = {{\rm{\vec p}}_{12}} + {{\rm{\vec p}}_3}\).

Do \({{\rm{\vec p}}_{12}} \bot {{\rm{\vec p}}_3} \Rightarrow {\rm{p}} = \sqrt {{\rm{p}}_{12}^2 + {\rm{p}}_3^2}  = \sqrt {{{(5\sqrt 3 )}^2} + {5^2}}  = 10{\rm{\;kg}}{\rm{.m}}/{\rm{s}}\).

Gọi \(\beta \) là góc hợp bởi \(\vec p\) và \(\overrightarrow {{\rm{Ox}}}  \Rightarrow {\rm{tan}}\beta  = \frac{5}{{5\sqrt 3 }} \Rightarrow \beta  = {30^ \circ }\).

Động lượng của hệ vật: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).

     Ta có

Lời giải: Chọn A.

Động lượng của vật 1 có độ lớn là: \({{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_1} = 1,5.2 = 3{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

Động lượng của vật 2 có độ lớn là: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{m}}_2}{{\rm{v}}_2} = 4{\rm{\;}}{{\rm{m}}_2}\).

Động lượng của hệ hai vật là: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).

\(\left( {{{\overrightarrow {\rm{v}} }_1};{{\overrightarrow {\rm{v}} }_2}} \right) = {60^^\circ } \Rightarrow \left( {{{\overrightarrow {\rm{p}} }_1};{{\overrightarrow {\rm{p}} }_2}} \right) = {60^^\circ }\)

\( \Rightarrow {\rm{p}} = \sqrt {{\rm{p}}_1^2 + {\rm{p}}_2^2 + 2{{\rm{p}}_1}{{\rm{p}}_2}\cos {{60}^^\circ }}  \Leftrightarrow \sqrt {{3^2} + {{\left( {4\;{{\rm{m}}_2}} \right)}^2} + 2.3.4\;{{\rm{m}}_2}.\cos {{60}^^\circ }}  = \sqrt {37} \)

\( \Leftrightarrow 16\;{\rm{m}}_2^2 + 12\;{{\rm{m}}_2} - 28 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{m}}_2} = 1}\\{\;{{\rm{m}}_2} =  - 1,75}\end{array}} \right.\)

Do khối lượng là một đại lượng dương nên giá trị của \({{\rm{m}}_2}\) là \(1{\rm{\;kg}}\).

Có thể mô tả chuyển động của quả bóng trước và sau khi đập vào tường như hình vẽ: Vận tốc của quả

bóng trước và sau khi đập vào tường là cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn, do đó ta có thể viết \({{\rm{\vec v}}^{\rm{'}}} =  - {\rm{\vec v}} \Leftrightarrow {{\rm{\vec p}}^{\rm{'}}} =  - {\rm{\vec p}}\).

Lời giải: Chọn D.

Động lượng của quả bóng trước khi đập vào tường là: \({\rm{\vec p}} = {\rm{m\vec v}}\).

Động lượng của quả bóng khi bay ngược trở lại là: \({{\rm{\vec p}}^{\rm{'}}} = {\rm{m}}{\rm{.}}{{\rm{\vec v}}^{\rm{'}}}\).

Vận tốc của quả bóng trước và sau khi đập vào tường là cùng phương, ngược chiều và cùng độ lớn nên \({{\rm{\vec v}}^{\rm{'}}} =  - {\rm{\vec v}} \Leftrightarrow {{\rm{\vec p}}^{\rm{'}}} =  - {\rm{\vec p}}\).

Độ biến thiên động lượng của quả bóng: \({\rm{\Delta \vec p}} = {{\rm{\vec p}}^{\rm{'}}} - {\rm{\vec p}} =  - {\rm{\vec p}} - {\rm{\vec p}} =  - 2{\rm{\vec p}}\).