Một hệ gồm hai vật \({{\rm{m}}_1}\) và \({{\rm{m}}_2}\) chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng \({\rm{AB}}\). Vật \({{\rm{m}}_1}\) có khối lượng \(5{\rm{\;kg}}\), chuyển động theo chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\) với tốc độ \(54{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\); vật \({{\rm{m}}_2}\) có khối lượng \(4{\rm{\;kg}}\) chuyển động theo chiều từ \({\rm{B}}\) đến \({\rm{A}}\) với tốc độ \(36{\rm{\;km}}/{\rm{h}}\). Động lượng của hệ hai vật có

Lời giải: Chọn C.

·    Động lượng của vật \({{\rm{m}}_1}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_1} = {{\rm{m}}_1}{{\rm{v}}_1} = 5.\frac{{54}}{{3,6}} = 75{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

·    Động lượng của vật \({{\rm{m}}_2}\) có độ lớn là: \({{\rm{p}}_2} = {{\rm{m}}_2}{{\rm{v}}_2} = 4.\frac{{36}}{{3,6}} = 40{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\).

·    Động lượng của hệ hai vật \({{\rm{m}}_1}\) và \({{\rm{m}}_2}\) là: \({\rm{\vec p}} = {{\rm{\vec p}}_1} + {{\rm{\vec p}}_2}\).

     Do \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec p}_1} \uparrow  \downarrow {{\vec p}_2}}\\{{p_1} > {p_2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{p}} = \left| {{{\rm{p}}_1} - {{\rm{p}}_2}} \right| = \left| {75 - 40} \right| = 35{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}.}\\{{\rm{\vec p}} \uparrow  \uparrow {{{\rm{\vec p}}}_1} \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{\rm{AB}}} }\end{array}} \right.} \right.\)

     Động lượng của hệ hai vật có độ lớn là \(35{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}}\); phương là đường thẳng \({\rm{AB}}\), chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\)

Mở rộng: Với các bài toán tổng hợp vectơ đơn thuần như trên, ta có thể giải nhanh bằng máy tính Casio bằng cách biểu diễn các vectơ dưới dạng số phức như sau:

     \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{{\rm{\vec p}}}_1} = 75\angle {0^ \circ }}\\{{{{\rm{\vec p}}}_2} = 40\angle {{180}^ \circ }}\end{array} \Rightarrow {\rm{\vec p}} = {{{\rm{\vec p}}}_1} + {{{\rm{\vec p}}}_2} = 75\angle {0^ \circ } + 40\angle {{180}^ \circ } = 35} \right.\)

     Với trục \({\rm{Ox}}\) được chọn có gốc \({\rm{O}}\) trùng với điểm \({\rm{A}}\), chiều từ \({\rm{A}}\) đến \({\rm{B}}\).

Sử dụng máy tính Casio FX-570ES:

     Bước 1: Chuyển máy về chế độ số phức

     Bước 2: Cài đặt máy tính ở chế độ Deg  

     Bước 3: Nhập máy

     Kết quả máy tính hiển thị như sau:

     Bước 4: Đọc kết quả \( \Rightarrow \) Động lượng \({\rm{\vec p}}\) của hệ có độ lớn là \(35{\rm{\;kg}}{\rm{.m/s}};\,\,\left( {{\rm{\vec p}},\overrightarrow {{\rm{AB}}} } \right) = {0^ \circ } \Rightarrow {\rm{\vec p}} \uparrow  \uparrow \overrightarrow {{\rm{AB}}} \).