Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 1,\,q = - \frac{1}{{10}}$. Số $\frac{1}{{{{10}^{103}}}}$ là số hạng thứ mấy của dãy?

A. Số hạng thứ \[103\].

B. Số hạng thứ \[102\].

C. Số hạng thứ \[101\].

D. Số hạng thứ \[104\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo công thức tổng quát của cấp số nhân: ${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}$, ta có

$\frac{1}{{{{10}^{103}}}} = - 1 \cdot {\left( { - \frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} \Rightarrow n - 1 = 103 \Leftrightarrow n = 104$. Chọn D.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] qua \[BD\] và song song với \[SA\], mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] cắt $SC$ tại \[K\]. Biết \[SK = mKC\], với \[m\] là số hữu tỉ. Xác định $m$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] qua \[BD\] và song song với \[SA\], mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] cắt $SC$ tại \[K\]. Biết \[SK = mKC\], với \[m\] là số hữu tỉ. Xác định $m$. (ảnh 1)$

Gọi \[O\] là giao điểm của \[AC\] và \[BD\]. Do mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]qua \[BD\] nên \[O \in \left( \alpha \right)\].

Trong tam giác \[SAC\], kẻ \[OK\] song song với \[SA\,\,\left( {K \in SC} \right)\].

Do \[\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\,{\rm{//}}\,SA\\OK\,{\rm{//}}\,SA\\O \in \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Rightarrow OK \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow SC \cap \left( \alpha \right) = \left\{ K \right\}\].

Trong tam giác \[SAC\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}OK{\rm{//}}SA\\OA = OC\end{array} \right. \Rightarrow OK\] là đường trung bình của \[\Delta SAC\].

Suy ra \[SK = KC\]. Mà theo giả thiết ta có \[SK = mKC\]. Do đó \[m = 1\].

Đáp án: 1.

Câu 2

Hưởng ứng phong trào “Nuôi heo đất” của Đoàn trường THPT NHS, \[43\] học sinh lớp 11A của trường đã thực hiện kế hoạch “Nuôi heo đất” như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn nuôi heo \[2000\] đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn nuôi heo hơn ngày liền trước là \[200\] đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền nuôi heo được là \[5\,658\,800\] đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi $n\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)$ là số ngày mỗi học sinh nuôi heo đất để số tiền đạt được là \[5658800\] đồng.

Vì lớp 11A có tất cả 43 học sinh nên mỗi học sinh sau n ngày đều có số tiền nuôi heo đất là:

\[\frac{{5658800}}{{43}} = 131600\] đồng.

Ngày đầu tiên mỗi bạn nuôi heo \[2000\] đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn nuôi heo hơn ngày liền trước là \[200\] đồng, do đó số tiền nuôi heo của mỗi bạn mỗi ngày trong n ngày lập thành một cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với số hạng đầu ${u_1} = 2000$ và công sai $d = 200$.

Ta có ${S_n} = {u_1} + {u_2} + .... + {u_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right) \cdot d} \right] = 131600$

\[ \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left[ {4000 + \left( {n - 1} \right) \cdot 200} \right] = 131600 \Leftrightarrow 100{n^2} + 1900n - 131600 = 0\].

Giải phương trình ta được $n = 28$ (loại đi $n = - 47$vì $n \in {\mathbb{N}^*}$).

Vậy sau $28$ ngày thì số tiền nuôi heo đất của lớp 11A thu được là \[5658800\] đồng.

Câu 3