Cho đồ thị hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) như hình vẽ

a) Hàm số đã cho có \(a > 0\).

b) Đồ thị hàm số đã cho có tọa độ đỉnh \(I\left( { - 1;4} \right)\).

c) Với \(x \in \left( { - 3;1} \right)\) thì \(f\left( x \right) > 0\).

d) Các hệ số \(a,b,c\) của hàm số đã cho thỏa mãn đẳng thức \(a + b + c = 0\).

Gọi \(x,y\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\) lần lượt là số ha trồng rau và hoa.

Diện tích đất trồng canh tác không vượt quá 8 ha nên ta có \(x + y \le 8\).

Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên \(20x + 30y \le 180\).

Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\end{array} \right.\).

Ta cần tìm \(x,y\) sao cho \(F = 3x + 4y\) lớn nhất.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác OABC kể cả 4 cạnh của tứ giác (phần tô màu) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {8;0} \right),B\left( {6;2} \right),C\left( {0;6} \right)\).

Với \(O\left( {0;0} \right)\) thì F = 0.

Với \(A\left( {8;0} \right)\) thì \(F = 24\).

Với \(B\left( {6;2} \right)\) thì \(F = 26\).

Với \(C\left( {0;6} \right)\) thì \(F = 24\).

Vậy lợi nhuận cao nhất mà gia đình anh Hùng thu được từ trồng rau và hoa là 26 triệu đồng.

Trả lời: 26.

Đổi \(4{\rm{km/h = }}\frac{{200}}{3}\)m/phút; \({\rm{19km/h = }}\frac{{950}}{3}\)m/phút.

Có \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {7^\circ + 5^\circ } \right) = 168^\circ \).

Áp dụng định lí sin ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\).

Suy ra \(AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{850.\sin 5^\circ }}{{\sin 168^\circ }}\); \(BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{850.\sin 7^\circ }}{{\sin 168^\circ }}\).

Thời gian đi từ nhà đến trường là \(\frac{{AC}}{{\frac{{200}}{3}}} + \frac{{BC}}{{\frac{{950}}{3}}} = \frac{{3.850.\sin 5^\circ }}{{200.\sin 168^\circ }} + \frac{{3.850.\sin 7^\circ }}{{950.\sin 168^\circ }} \approx 7\) phút.