B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(AB = a\). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB.
a) \(\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EF} \).
b) \({S_{\Delta BEF}} = \frac{{{a^2}}}{8}\).
c) \(\left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
d) \(\cos \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, có \(AB = a\). Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB.
a) \(\overrightarrow {BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow {EF} \).
b) \({S_{\Delta BEF}} = \frac{{{a^2}}}{8}\).
c) \(\left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right| = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).
d) \(\cos \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = - \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Có E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB nên EF là đường trung bình của DABC.
Suy ra \(EF = \frac{1}{2}CB\) mà \(\overrightarrow {EF} \) và \(\overrightarrow {CB} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {EF} \).
b) Ta có \(AE = \frac{1}{2}AC = \frac{a}{2};AF = BF = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\).
Có \({S_{BEF}} = \frac{1}{2}AE.BF = \frac{1}{2}.\frac{a}{2}.\frac{a}{2} = \frac{{{a^2}}}{8}\).
c) Dựng điểm M sao cho \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {AC} \).
Dựng hình chữ nhật AMNF.
Ta có \(\left| {\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {AM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AN} } \right|\)\( = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {17} a}}{2}\).
d) Ta có \(\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF} \)\( = \left( {\overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AB} } \right)\left( {\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {AC} } \right)\)\( = \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AF} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)\( = - \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AF} \)
\( = - \left| {\overrightarrow {AE} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos 0^\circ - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AF} } \right|.\cos 0^\circ \)\( = - \frac{a}{2}.a. - a.\frac{a}{2}\)\( = - {a^2}\).
Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {CF} } \right) = \frac{{\overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CF} }}{{\left| {\overrightarrow {BE} } \right|.\left| {\overrightarrow {CF} } \right|}} = \frac{{ - {a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} .\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{ - {a^2}}}{{\frac{5}{4}{a^2}}} = - \frac{4}{5}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(x,y\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\) lần lượt là số ha trồng rau và hoa.
Diện tích đất trồng canh tác không vượt quá 8 ha nên ta có \(x + y \le 8\).
Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên \(20x + 30y \le 180\).
Theo đề ta có hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\end{array} \right.\).
Ta cần tìm \(x,y\) sao cho \(F = 3x + 4y\) lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác OABC kể cả 4 cạnh của tứ giác (phần tô màu) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {8;0} \right),B\left( {6;2} \right),C\left( {0;6} \right)\).
Với \(O\left( {0;0} \right)\) thì F = 0.
Với \(A\left( {8;0} \right)\) thì \(F = 24\).
Với \(B\left( {6;2} \right)\) thì \(F = 26\).
Với \(C\left( {0;6} \right)\) thì \(F = 24\).
Vậy lợi nhuận cao nhất mà gia đình anh Hùng thu được từ trồng rau và hoa là 26 triệu đồng.
Trả lời: 26.
Lời giải
Đổi \(4{\rm{km/h = }}\frac{{200}}{3}\)m/phút; \({\rm{19km/h = }}\frac{{950}}{3}\)m/phút.
Có \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {7^\circ + 5^\circ } \right) = 168^\circ \).
Áp dụng định lí sin ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}}\).
Suy ra \(AC = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{850.\sin 5^\circ }}{{\sin 168^\circ }}\); \(BC = \frac{{AB.\sin A}}{{\sin C}} = \frac{{850.\sin 7^\circ }}{{\sin 168^\circ }}\).
Thời gian đi từ nhà đến trường là \(\frac{{AC}}{{\frac{{200}}{3}}} + \frac{{BC}}{{\frac{{950}}{3}}} = \frac{{3.850.\sin 5^\circ }}{{200.\sin 168^\circ }} + \frac{{3.850.\sin 7^\circ }}{{950.\sin 168^\circ }} \approx 7\) phút.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo