Một người quản lí ở một trang trại nuôi cá xác định rằng: Sau \(t\) tháng kể từ khi thả 300 con cá X với \(0 \le t \le 10\) thì khối lượng trung bình \(m\left( t \right)\) tính theo kg của một con cá X ước tính là \(m\left( t \right) = 0,45\left( {0,2 + \frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}} \right)\). Người này cũng nhận định tỉ lệ giữa số lượng cá X còn sống trong ao so với số lượng cá X thả ban đầu sau \(t\) tháng kể từ ngày thả là \(p\left( t \right) = \frac{{31}}{{31 + t}}\). Biết rằng sản lượng cá X tại một thời điểm được tính bằng tổng khối lượng của các con cá \(X\) đã thả còn sống trong ao lúc đó. Hỏi với những nhận định trên của người quản lý thì dự kiến trong tối đa 10 tháng nuôi, sản lượng cá X lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu?

Ta có \(\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {AC} = \left( {\overrightarrow {AG} - \overrightarrow {AB} } \right).\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AG} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)\( = \left| {\overrightarrow {AG} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AG} ,\overrightarrow {AC} } \right) - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos 30^\circ - \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\cos 60^\circ \)\( = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - a.a.\frac{1}{2} = - \frac{1}{8}{a^2}\).

Suy ra \(n = - 0,1\).

Trả lời: −0,1.

Giả sử sau 5 giây cabin di chuyển đến điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\).

Khi đó ta có \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow u \) cùng hướng suy ra \(\overrightarrow {AM} = t\overrightarrow u = \left( {t;2t; - 2t} \right)\left( {t > 0} \right)\).

Mà quãng đường cabin đi được trong 5 giây là \(6.5 = 30\)(m).

Do đó \(AM = 30 \Leftrightarrow A{M^2} = 900 \Leftrightarrow {t^2} + 4{t^2} + 4{t^2} = 900 \Rightarrow t = 10\).

Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {10;20; - 20} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 = 10\\y - 4 = 20\\z - 3 = - 20\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 24\\z = - 17\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M\left( {9;24; - 17} \right)\).

Khi đó khoảng cách giữa cabin và người quan sát là \(BM = \sqrt {{{\left( {9 - 2} \right)}^2} + {{\left( {24 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 17 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {881} \) m.