Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây
(a) Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
(b) Có 3 giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt.
(c) Đường cong trên là đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
(d) Gọi \(M\)và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \([0;2]\) thì \(M + m = 0\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Dựa vào đồ thị ta có hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\).
b) Để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt thì \( - 2 < m < 2\) mà \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\).
Vậy có 3 giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có 3 nghiệm phân biệt.
c) Dựa vào đồ thị hàm số ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( 0 \right) = 2\\f\left( 2 \right) = - 2\\f'\left( 0 \right) = 0\\f'\left( 2 \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 2\\8a + 4b + 2c + d = - 2\\c = 0\\12a + 4b + c = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 2\end{array} \right.\).
Suy ra \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 2\).
d) Ta có \(M = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2;m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = - 2\).
Suy ra \(M + m = 0\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chiều cao của chiếc hộp khi gập tấm nhôm là \(x\) cm.
Kích thước hai đáy của chiếc hộp là \(30 - 2x\) cm.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\30 - 2x > 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 15\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < 15\).
Thể tích chiếc hộp \(V\left( x \right) = x{\left( {30 - 2x} \right)^2} = 4{x^3} - 120{x^2} + 900x\).
Có \(V'\left( x \right) = 12{x^2} - 240x + 900\); \(V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 15\end{array} \right.\).
Bài toán trở thành tìm \(x\left( {0 < x < 15} \right)\) sao cho \(V\left( x \right)\) là lớn nhất.
Vậy cần cắt bỏ ở bốn góc của tấm nhôm đó các hình vuông bằng nhau có cạnh là 5 cm để chiếc hộp tạo thành có thể tích lớn nhất.
Lời giải
Chiếc flycam thứ nhất và thứ hai ở vị trí A, B.
Ta có \(A\left( {3;2;5} \right),B\left( { - 6; - 6;5} \right)\).
Gọi \(C\)là điểm đối xứng của \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Khi đó \(C\left( {3;2; - 5} \right)\).
Gọi \(I = BC \cap \left( {Oxy} \right)\) là vị trí trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai chiếc flycam ngắn nhất.
Ta có \(IA + IB = IC + IB \ge BC\) nên \(IA + IB\) ngắn nhất khi ba điểm \(B,C,I\) thẳng hàng.
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {9;8; - 10} \right)\).
Vì \(I \in \left( {Oxy} \right) \Rightarrow I\left( {x;y;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {BI} = \left( {x + 6;y + 6; - 5} \right)\).
Ba điểm \(B,C,I\) thẳng hàng nên \(\frac{{x + 6}}{9} = \frac{{y + 6}}{8} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{2}\\y = - 2\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I\left( { - \frac{3}{2}; - 2;0} \right)\).
Suy ra \(IO = 2,5\) m.
Câu 3
\(6,19\).
\(6,03\).
\(2,08\).
\(6,01\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\(f\left( 0 \right) = f\left( 4 \right)\).
\(f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right)\).
\(f\left( 4 \right) > f\left( 0 \right)\).
\(f\left( 4 \right) > f\left( 2 \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập