Cho đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}12{\rm{ cm}}} \right)\), dây \(AB\) vuông góc với bán kính \(OC\) tại trung điểm \(M\) của \(OC\). Dây \(AB\) có độ dài bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Cho đường tròn \(\left( {O;{\rm{ }}12{\rm{ cm}}} \right)\), dây \(AB\) vuông góc với bán kính \(OC\) tại trung điểm \(M\) của \(OC\). Dây \(AB\) có độ dài bao nhiêu centimet? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 20,8
Ta có: \(M\) là trung điểm của \(OC\) nên \(OM = \frac{{OC}}{2} = 6\)cm.
Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác \(MOA\) vuông tại \(M,\) ta có: \(M{O^2} + M{A^2} = O{A^2}\)
Suy ra \(M{A^2} = O{A^2} - O{M^2} = {12^2} - {6^2} = 108\).
Do đó \(MA = 6\sqrt 3 {\rm{\;cm}}.\)
Xét \(\Delta OAB\) cân tại \(O\) (do \(OA = OB)\) có \(OM\) là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(M\) là trung điểm của \(AB.\) Khi đó, ta có \(AB = 2MA = 2 \cdot 6\sqrt 3 = 12\sqrt 3 \approx {\rm{20,8 }}\left( {{\rm{cm}}} \right){\rm{.}}\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
• Theo đề bài, phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\) có tỉ lệ \(3:2\) hay \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\), suy ra \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có: \(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\). Do đó, ý a) là đúng.
• Vì \(\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{2}{3}\) nên \(\alpha = \widehat {ABC} \approx 41^\circ 49'.\) Do đó, ý b) là đúng.
• Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\), ta có: \(AC = BC \cdot \tan \widehat {ABC} \approx 5 \cdot \tan 41^\circ 49' \approx 4,47{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)
Mà \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{2}\), suy ra \(AB = \frac{3}{2}AC \approx \frac{3}{2} \cdot 4,47 = 6,705{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\)
Độ dài phần ngọn bị gãy là độ dài đoạn thẳng \(AB\). Do đó, ý c) là sai.
• Độ dài cây ban đầu là tổng của phần ngọn bị gãy \(AB\) và phần gốc \(AC\).
Vậy chiều cao ban đầu của cây khoảng: \[4,47 + 6,705 = 11,175 \approx 11,18{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]Do đó, ý d) là đúng.
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
• Đổi \(5,25\) tấn = \(5\,\,250\) kg.
Gọi \(x\) là số thùng bia mà xe có thể chở (\(x \in {\mathbb{N}^ * }\), đơn vị: thùng).
Khối lượng của \(x\) thùng bia là \(6,7x\) (kg).
Do đó, ý a) là đúng.
• Tổng khối lượng của các thùng bia và bác tài xế là: \(6,7x + 65\) (kg).
Do đó, ý b) là đúng.
• Theo bài, trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5,25\) tấn nên ta có bất phương trình: \(65 + 6,7x \le 5\,\,250\).
Do đó, ý c) là sai.
• Giải bất phương trình:
\(65 + 6,7x \le 5\,\,250\)
\(6,7x \le 5\,\,185\)
\(x \le \frac{{51\,\,850}}{{67}}\,\,\,\left( { \approx 773,88} \right)\).
Mà \(x \in {\mathbb{N}^ * }\) và cần tìm \(x\) có giá trị lớn nhất nên \(x = 773.\)
Vậy xe có thể chở được tối đa \(773\) thùng bia.
Do đó, ý d) là sai.
Câu 3
A. \(x \ne - \frac{1}{2}.\)
B. \(x \ne - \frac{1}{2}\) và \(x \ne 5.\)
C. \(x \ne - 5.\)
D. \(x \ne \frac{1}{2}\) và \(x \ne - 5.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Bác An có mảnh vườn hình vuông \[ABCD\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/25-1761112465.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(n \le \frac{9}{4}.\)
B. \(n < \frac{9}{4}.\)
C. \(n > \frac{9}{4}.\)
D. \(n \ge \frac{9}{4}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Góc vuông.
B. Góc tù.
C. Góc nhọn.
D. Góc bẹt.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0.\)
B. \(\left( {x - 2} \right) \cdot \left( {x - 1} \right) = 0.\)
C. \(\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 1} \right) = 0.\)
D. \(\left( {x - 2y} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo