Một người có tầm mắt cao \[1,65{\rm{ m}}\] đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở \[B\] với góc nghiêng \[80^\circ \] (như hình vẽ). Biết xe đó cách tòa nhà \(48{\rm{ m}}\). Lúc này, một người ở độ cao \[200{\rm{ m}}\] của tòa nhà cũng nhìn thấy xe thu gom phế thải khác đang dừng ở \[E\] với góc nghiêng \(65^\circ \). (Tất cả các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

a) \(AC = AB.\cot \widehat {CBA}\).

b) Tòa nhà có độ cao lớn hơn \(272{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

c) Khoảng cách từ xe thu gom phế thải ở \(E\) đến chân tòa nhà khoảng \(93,26{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

d) Hai xe thu gom phế thải cách nhau một khoảng lớn hơn \(45{\rm{ m}}{\rm{.}}\)

Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng \(16\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng \(28\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi diện tích sân trường bằng bao nhiêu mét vuông?

Hỏi giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình \[\frac{{x + 1}}{3} - \frac{{x - 2}}{2} \ge 4\] là bao nhiêu?

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Trong câu 13, 14, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).

Để lập đội tuyển năng khiếu môn bóng rổ của trường, thầy thể dục đưa ra quy định tuyển chọn như sau: mỗi bạn dự tuyển sẽ được ném 15 quả bóng vào rổ, quả bóng vào rổ được cộng thêm 2 điểm; quả bóng ném ra ngoài bị trừ 1 điểm. Nếu bạn nào có số điểm từ 15 điểm trở lên thì sẽ được chọn vào đội tuyển. Gọi \(x\) (quả) là số quả bóng được ném vào rổ (\(0 < x \le 15\), \(x \in \mathbb{N}).\)

    a) Số quả bóng ném ra ngoài là: \(15 - x\) quả.

    b) Tổng số điểm đạt được sau khi ném \(15\) quả bóng là \(2x - \left( {15 - x} \right)\) điểm.

    c) Để được chọn vào đội tuyển thì số quả bóng được ném vào rổ phải thỏa mãn \(2x - \left( {15 - x} \right) > 15.\)

    d) Cần ném nhiều nhất 10 quả bóng để vào đội tuyển.

Cung tròn \(50^\circ \) của một đường tròn có độ dài là \(\pi {\rm{\;cm}}.\) Tính bán kính của đường tròn đó.

(Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}} \right) \cdot \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0\) và \(x \ne 1.\)

    a) Chứng minh rằng \(P = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}.\)

    b) Tìm các giá trị của \(x\) để \(2P = 2\sqrt x + 5\).

(0,5 điểm) Bạn Nam làm một căn nhà đồ chơi bằng gỗ có phần mái là một chóp tứ giác đều. Biết các cạnh bên của mái nhà bạn Nam dùng các thanh gỗ có chiều dài \(16{\rm{ cm}}\). Bạn Nam dự định dùng giấy màu để phủ kín phần mái nhà. Gọi độ dài cạnh đáy của phần mái là \(2x{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Hỏi diện tích giấy màu cần sử dụng nhiều nhất là bao nhiêu?

Phần 3. (2,0 điểm) Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn

Trong các câu từ 15 đến 18, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.

Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình: \[\frac{{x + 2}}{{x + 3}} - \frac{{3x}}{{x + 3}} = 1\]?