B. Tự luận

Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) để biểu thức \(D = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}}\) có giá trị nguyên.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện: \(x \ge 0\).

Ta có: \(D = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2 - 5}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}} - \frac{5}{{\sqrt x + 2}} = 1 - \frac{5}{{\sqrt x + 2}}.\)

Để \(D\) có giá trị nguyên thì \(5 \vdots \left( {\sqrt x + 2} \right)\) hay \(\left( {\sqrt x + 2} \right)\) là ước của \(5\).

Mà ước của \(5\) là: \( - 5; - 1;1;5.\)

Nhận thấy \(\sqrt x + 2 \ge 2\) với mọi \(x \ge 0\).

Suy ra \(\sqrt x + 2 = 5\) do đó \(\sqrt x = 3\) và \(x = 9\) (thỏa mãn).

Vậy \(x = 9\) thì \(D\) có giá trị nguyên.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước lượng tốc độ \(v\) (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vế trượt trên mặt đường sau khi phanh đột ngột:

\(v = \sqrt {30fdn} \),

trong đó, \(d\) là chiều dài vết trượt của bánh xe trên nền đường tính bằng feet (ft), \(f\) là hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường (là thước đo sự “trơn trượt” của mặt đường), \(n\) là mức độ hiệu quả của phanh.

Bác Minh điều khiển xe chạy trên một đoạn cao tốc có tốc độ giới hạn là \(100\) km/giờ. Để tránh một xe dừng khẩn cấp phía trước, bác Minh đã phanh xe của mình lại. Khi đến hiện trường, cảnh sát đo được vết trượt xe của bác Minh là \(d = 152{\rm{ ft}}\). Bác Minh khẳng định mình đi đúng với tốc độ giới hạn. Em hãy giúp chú cảnh sát kiểm tra xem bác Minh nói đúng hay sai? Biết rằng hệ số ma sát của mặt đường tại thời điểm đó là \(f = 0,7\) và mức độ hiệu quả của phanh là \(n = 100\% \). (Biết 1 dặm = 1609 m).

Xem đáp án

Lời giải

Đổi 1 dặm = 1609 m = \(1,609\) km.

Tốc độ của xe bác Minh trước khi phanh lại là:

\(v = \sqrt {30fdn} = \sqrt {30 \cdot 0,7 \cdot 152 \cdot 100\% } \approx 56,5\) (dặm/giờ)

Vì 1 dặm = \(1,609\) km nên \(56,5\) dặm ≈ \(90,9\) km/h.

Do đó, Bác Minh nói đúng.

Câu 2

Một cửa hàng điện máy nhập về 100 chiếc máy tính xách tay với giá 8 triệu đồng một chiếc. Sau khi đã bán được \(70\) chiếc với tiền lãi bằng \(30\% \) giá vốn, số máy còn lại được bán với mức giá bằng \(65\% \) giá bán trước đó.
              a) Giá vốn cửa hàng bỏ ra khi nhập về 100 chiếc máy tính là \(800\) triệu đồng.

              b) Cửa hàng bán 70 chiếc máy đầu với giá bằng \(130\% \) so với giá vốn.

              c) Giá tiền bán 30 chiếc máy tính còn lại nhỏ hơn \(200\) triệu đồng.

              d) Sau khi bán hết, cửa hàng đã lãi hơn \(130\) triệu đồng.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng. Giá vốn cửa hàng bỏ ra khi nhập về 100 chiếc máy tính là: \(8.100 = 800\) (triều đồng).

b) Đúng. Vì cửa hàng đã bán 70 chiếc với tiền lãi bằng \(30\% \) giá vốn nên 70 chiếc máy tính đầu bán với giá bằng \(100\% + 30\% = 130\% \) so với giá vốn.

c) Sai. Giá tiền bán 70 chiếc máy tính là: \(70.8.130\% = 728\) (triệu đồng)

Vì cửa hàng bán số máy còn lại với mức giá bằng \(65\% \) giá bán trước đó, tức là bán 30 chiếc máy tính còn lại, giá bán mỗi chiếc bằng \(130\% .65\% = 84,5\% \) so với giá mua.

Vậy số tiền cửa hàng thu về khi bán 30 chiếc máy tính còn lại là:

\(30.8.64,5\% = 202,8\) (triệu đồng)

d) Sai. Số tiền cửa hàng thu về khi bán 100 chiếc máy tính đó là:

\(728 + 202,8 = 930,8\) (triệu đồng).

Do đó, cửa hàng lãi số tiền là: \(930,8 - 800 = 130,8\) (triệu đồng).

Câu 3