Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC.\) Gọi \(CH\;\,\left( {H \in AB} \right)\) là đường cao của tam giác \(ABC.\) Biết rằng diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) bằng \(60\,\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và \(AC = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

(a) Tam giác \(ABC\) và tam giác \(SAB\) là các tam giác đều.

(b) \(H\) là trung điểm của \(AB.\)

(c) \(SH\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABC.\)

(d) \(SH = 5\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Hình chóp tam giác đều có đáy là hình gì?

Cho hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) như hình vẽ:

Biết rằng \(AB = 12\;{\rm{cm,}}\;\,SI = \frac{4}{3}AB.\) Khi đó:

( a) \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\)

(b) \(I\) là trung điểm của \(BC.\)

(c) \(SI\) là trung đoạn của hình chóp \(S.ABC.\)

(d) Diện tích xung quanh của hình chóp \(S.ABC\) bằng \(144\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Cho hình chóp tam giác đều \(S.MNP\) có \(O\) cách đều ba đỉnh của tam giác \(MNP.\) Gọi \(K\) là giao điểm của \(MO\) và \(NP.\) Biết rằng \(NM = 5\;{\rm{cm}}\) và độ dài trung đoạn của hình chóp \(S.MNP\) bằng \(8\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó:

(a) \(O\) là trọng tâm của tam giác \(MNP.\)

(b) \(K\) là trung điểm của \(NP.\)

(c) \(SK = 8\,\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

(d) Diện tích tam giác \(SNP\) bằng \(40\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Một chiếc gàu có dạng hình chóp tam giác đều và một chiếc bình có dạng hình lăng trụ đứng tam giác có cùng diện tích đáy. Người ta đổ 12 gàu nước vào bình và đo được mực nước trong bình tăng thêm \(2,4\,\;{\rm{m}}{\rm{.}}\) Hỏi chiều cao của chiếc gàu đó bằng bao nhiêu \({\rm{m?}}\)

Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều có chu vi đáy bằng \(12\,\;{\rm{m}}\) và độ dài trung đoạn của hình chóp bằng \(\frac{3}{4}\) độ dài cạnh đáy của hình chóp đó. Người ta sơn ba mặt bên của khối bê tông. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 50 nghìn đồng.

(a) Độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác là \(4\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

(b) Độ dài trung đoạn của hình chóp bằng \(3\;\,{\rm{m}}{\rm{.}}\)

(c) Diện tích cần sơn bằng \(36\;\,{{\rm{m}}^2}.\)

(d) Tổng số tiền cần sơn lớn hơn 1 triệu đồng.

Một hình chóp tam giác đều có thể tích là \({V_1}.\) Nếu tăng chiều cao của hình chóp đó lên 2 lần và giữ nguyên độ dài cạnh của tam giác đáy thì được một hình chóp mới có thể tích là \({V_2}.\) Tính \(\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}.\)

Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có tất cả bao nhiêu cạnh bên?