Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 3\), trong đó \(t\) tính bằng giây kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và \(s\) tính bằng mét. Tính quãng đường chất điểm đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = - {t^3} + 6{t^2} + t + 3\), trong đó \(t\) tính bằng giây kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và \(s\) tính bằng mét. Tính quãng đường chất điểm đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - 3{t^2} + 12t + 1\).
Ta có \(v'\left( t \right) = - 6t + 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\).
Bảng biến thiên
Chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại \(t = 2\).
Khi đó \(s\left( 2 \right) = - {2^3} + {6.2^2} + 2 + 3 = 21\).
Trả lời: 21.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;2} \right]} y = - 1\); \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} y = - 5\).
Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left( { - \infty ;1} \right]\).
\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 1 \right) = - 5\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng
Lời giải
a) Hàm số có tập xác định \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = + \infty \).
b) Vì \(\left[ { - 1;0} \right] \subset D\) và hàm số liên tục trên \(\left[ { - 1;0} \right]\) nên luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn này.
c) \(f\left( x \right) = {\log _2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\ln 2}}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2} \notin \left[ { - 1;0} \right]\).
Ta có \(f\left( { - 1} \right) = {\log _2}6;f\left( 0 \right) = 1 < {\log _2}6\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} f\left( x \right) = 1\).
d) TXĐ \(D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\) chứa \(\left[ {3;4} \right]\).
\(g\left( x \right) = {2^{f\left( x \right)}} + m = {2^{{{\log }_2}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}} + m = {x^2} - 3x + 2 + m\).
Có \(g'\left( x \right) = 2x - 3,g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2} \notin \left[ {3;4} \right]\).
Mà hàm số đồng biến trên \(\left[ {3;4} \right]\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;4} \right]} g\left( x \right) = g\left( 3 \right) = 2 + m\).
Theo đề ta có \(2 + m = - 3 \Leftrightarrow m = - 5\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai
Câu 3
![Từ đồ thị ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = - 4\\M = \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/10-1761388534.png)
A.\[2.\]
B.\[ - 6.\]
C.\[ - 5.\]
D.\[ - 2.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = - \frac{{{e^5}}}{2}\].
B. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = \frac{{{e^5}}}{2}\].
C. \[\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x \right) = {e^5}\].
D. Không tồn tại.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo