Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E\) là trung điểm \(AD\), \(F\) là trung điểm \(BC\). Khi đó \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = k\overrightarrow {EF} \]. Tìm \(k\).
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E\) là trung điểm \(AD\), \(F\) là trung điểm \(BC\). Khi đó \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = k\overrightarrow {EF} \]. Tìm \(k\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
![Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1. Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E\) là trung điểm \(AD\), \(F\) là trung điểm \(BC\). Khi đó \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = k\overrightarrow {EF} \]. Tìm \(k\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/18-1761392407.png)
Do \(E\) là trung điểm \(AD\), \(F\) là trung điểm \(BC\)nên: \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {ED} = \overrightarrow 0 \); \(\overrightarrow {FB} + \overrightarrow {FC} = - \left( {\overrightarrow {BF} + \overrightarrow {CF} } \right) = \overrightarrow 0 \).
Có . Suy ra
Trả lời: 2.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Có \(OADB\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} \) (quy tắc hình bình hành).
b) Có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} ;\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OE} \).
Do đó \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OE} \).
c) Vì \(OADB\) là hình bình hành và \(\widehat {BOA} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {OBD} = 60^\circ \).
Xét \(\Delta OBD\) có \(OD = \sqrt {O{B^2} + B{D^2} - 2.OB.BD.\cos 60^\circ } = \sqrt {{{24}^2} + {{12}^2} - 2.24.12.\cos 60^\circ } = 12\sqrt 3 \) N.
d) Ta có \(\Delta OCE\) vuông tại \(C\), ta có \(OE = \sqrt {O{C^2} + C{E^2}} = \sqrt {{6^2} + {{\left( {12\sqrt 3 } \right)}^2}} = 6\sqrt {13} \) N.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Vì \(ABCD\) là tứ diện đều cạnh bằng 1 nên \(BM = AM = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).Xét \(\Delta ABM\) có \(\cos \widehat {BAM} = \frac{{A{B^2} + A{M^2} - B{M^2}}}{{2.AB.AM}} = \frac{{{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}}{{2.1.\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).Có \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AM} } \right) = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AM} } \right|.\cos \widehat {BAM} = 1.\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = 0,5\).
Trả lời: 0,5.
Câu 3
A. \(30^\circ \).
B. \(45^\circ \).
C. \(60^\circ \).
D. \(90^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là h (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/15-1761392134.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\overrightarrow {NM} \].
B. \[\overrightarrow {MN} \].
C.\[\overrightarrow {NP} \].
D. \[\overrightarrow {PN} \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo