Cho tứ diện đều \(ABCD\) có độ dài cạnh bằng 1, gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(CD\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} \) bằng bao nhiêu?

Một vật nặng O được kéo từ ba hướng như hình vẽ và chịu tác dụng của 3 lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \] có độ lớn lần lượt là \(24N,12N,6N\). Biết góc tạo bởi 2 lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) là 120° và lực thứ ba vuông góc với hai lực đầu tiên.

a) \(\overrightarrow {BO} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BD} \).

b) \(\overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \).

c) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {OD} \) là \(\left| {\overrightarrow {OD} } \right| = 12\sqrt 7 \).

d) Độ lớn hợp lực tác dụng vào vật \(O\) là \(6\sqrt {13} \) N.

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Góc giữa hai véctơ \(\overrightarrow {A'B} \) và \(\overrightarrow {AC'} \) bằng bao nhiêu độ?

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông, \(SA\)vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\). Gọi \[I,J\] lần lượt là trung điểm của \[SA,SC\]. \[G\]là trọng tâm tam giác \[SBD\].

a) \(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AD} \).

b)  \(\overrightarrow {AS} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} \).

c)  \[\overrightarrow {{\rm{IJ}}} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow 0 \].

d) \({\overrightarrow {AG} ^2} = {\overrightarrow {AS} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} + {\overrightarrow {AD} ^2}\).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E\) là trung điểm \(AD\), \(F\) là trung điểm \(BC\). Khi đó \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = k\overrightarrow {EF} \]. Tìm \(k\).