Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua trà sữa ở một cửa hàng trong một buổi sáng.

Nhóm	\(\left[ {30;40} \right)\)	\(\left[ {40;50} \right)\)	\(\left[ {50;60} \right)\)	\(\left[ {60;70} \right)\)	\(\left[ {70;80} \right)\)
Số khách hàng	5	8	25	20	2

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là 56 (nghìn đồng).

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 50 (nghìn đồng).

c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 12,7 (nghìn đồng).

d) Phương sai của mẫu số liệu trên lớn hơn 93 (nghìn đồng).

Ta có bảng sau

Ta có chiều cao trung bình:

\[\overline x = \frac{1}{{500}}\left( {152.25 + 156.50 + 160.200 + 164.175 + 168.50} \right) = 161,4\].

Phương sai của mẫu số liệu:

\[{s^2} = \frac{1}{{500}}\left[ \begin{array}{l}25{\left( {152 - 161,4} \right)^2} + 50{\left( {156 - 161,4} \right)^2} + 200{\left( {160 - 161,4} \right)^2}\\ + 175{\left( {164 - 161,4} \right)^2} + 50{\left( {168 - 161,4} \right)^2}\end{array} \right] = 14,84\]

\( \Rightarrow \) Độ lệch chuẩn: \[s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {14,48} \approx 3,85\]. Chọn D.

Ta có \(y' = 6{x^2} - 6x - 6m\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\) khi và chỉ khi \(y' \le 0\) với \(\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\) hay \(m \ge {x^2} - x\) với \(\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\).

Xét \(f\left( x \right) = {x^2} - x\) trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 2x - 1\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(m \ge f\left( x \right)\)với \[\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\]\( \Leftrightarrow m \ge 2\).