khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

25/10/2025 301 Lưu

Bảng dưới đây thống kê số giờ tự học ở nhà của 21 học sinh lớp 12 được hỏi ngẫu nhiên tại một trường THPT của Thành phố Hà Nội.

Nhóm (Số giờ tự học)

Tần số

[0;2)

6

[2;4)

3

[4;6)

7

[6;8)

5

 

21

Khi đó phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. \(5,19\).                       
B. \(5,29\).                       
C. \(5,91\).                            
D. \(2,28\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có:

Nhóm( Số giờ tự học)

Giá trị đại diện

Tần số

[0;2)

1

6

[2;4)

3

3

[4;6)

5

7

[6;8)

7

5

 

 

21

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\[\overline x = \frac{{6.1 + 3.3 + 7.5 + 5.7}}{{21}} \approx 4,05\].

Phương sai của mẫu số liệu là:

\({S^2} = \frac{1}{{21}}\left[ {6.{{\left( {1 - 4,05} \right)}^2} + 3.{{\left( {3 - 4,05} \right)}^2} + 7.{{\left( {5 - 4,05} \right)}^2} + 5.{{\left( {7 - 4,05} \right)}^2}} \right] \approx 5,19\). Chọn A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

B. TỰ LUẬN

Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:

a) \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2}\);                                b)\(g(x) = x + \frac{1}{x}\);                                                        c) \(h(x) = {x^3}\).

Lời giải

a) Xét hàm số \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2}\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(f'(x) = - 3{x^2} + 6x;f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số \(h(x) = {x^3}\) (ảnh 1)

Vậy hàm số \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2}\) đồng biến trên khoảng \((0;2)\), nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((2; + \infty )\).

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \({y_{CT}} = 0\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) và .

b) Xét hàm số \(g(x) = x + \frac{1}{x}\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).

Ta có \(g'(x) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\).

Vì \({x^2} > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \) nên \(g'(x)\) cùng dấu với \({x^2} - 1\).

Ta có \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 1\).

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số \(h(x) = {x^3}\) (ảnh 2)

Vậy hàm số \(g(x) = x + \frac{1}{x}\) đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \((1; + \infty )\), nghịch biến trên các khoảng \(( - 1;0)\) và \((0;1)\).

Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\) và .

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và \({y_{CT}} = 2\).

c) Xét hàm số \(h(x) = {x^3}\).

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(h'(x) = 3{x^2};h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số \(h(x) = {x^3}\) (ảnh 3)

Vậy hàm số \(h(x) = {x^3}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị.

Câu 2

Tìm tất cả các giá thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 6mx + m\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).

Lời giải

Ta có \(y' = 6{x^2} - 6x - 6m\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\) khi và chỉ khi \(y' \le 0\) với \(\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\) hay \(m \ge {x^2} - x\) với \(\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\).

Xét \(f\left( x \right) = {x^2} - x\) trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 2x - 1\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).

Bảng biến thiên

Tìm tất cả các giá thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} - 6mx + m\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\). (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(m \ge f\left( x \right)\)với \[\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\]\( \Leftrightarrow m \ge 2\).

Câu 3

Khối lượng của 30 củ khoai tây được thu hoạch ở một nông trại được thống kê như bảng sau:

Lớp khối lượng (gam)

Giá trị đại diện

Tần số

\[\left[ {70;80} \right)\]

\[75\]

\[3\]

\[\left[ {80;90} \right)\]

\[85\]

\[6\]

\[\left[ {90;100} \right)\]

\[95\]

\[12\]

\[\left[ {100;110} \right)\]

\[105\]

\[6\]

\[\left[ {110;120} \right)\]

\[115\]

\[3\]

 

 

\[n = 30\]

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[50\].

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[10\].

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[90\].

d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[120\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Sau khi điều tra về cân nặng của 40 học sinh trong lớp 12A ở một trường THPT X thu được kết quả trong mẫu ghép nhóm sau:

Nhóm

Tần số

\[\left[ {30;40} \right)\]

\[2\]

\[\left[ {40;50} \right)\]

\[10\]

\[\left[ {50;60} \right)\]

\[16\]

\[\left[ {60;70} \right)\]

\[8\]

\[\left[ {70;80} \right)\]

\[2\]

\[\left[ {80;90} \right)\]

\[2\]

 

\[n = 40\]

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên ( làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đo chiều cao (tính bằng \[{\rm{cm}}\]) của \[500\] học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:

Đo chiều cao (tính bằng \[{\rm{cm}}\]) của \[500\] học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: A. \(s = 161,4\). B. \(s = 14,48\). C. \(s = 8,2\). D. \(s = 3,85\) (ảnh 1)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
A. \(s = 161,4\).               
B. \(s = 14,48\).                                                            
C. \(s = 8,2\).                   
D. \(s = 3,85\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Các bạn học sinh lớp 12A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

Các bạn học sinh lớp 12A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau: Tính giá trị trung bình số câu trả lời đúng. (ảnh 1)

Tính giá trị trung bình số câu trả lời đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên. Xác định phương sai của thời gian sử dụng pin (làm tròn đến hàng phần trăm). (ảnh 1)

Xác định phương sai của thời gian sử dụng pin (làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập