B. TỰ LUẬN
Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
a) \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2}\); b)\(g(x) = x + \frac{1}{x}\); c) \(h(x) = {x^3}\).
B. TỰ LUẬN
Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số sau:
a) \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2}\); b)\(g(x) = x + \frac{1}{x}\); c) \(h(x) = {x^3}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét hàm số \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2}\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(f'(x) = - 3{x^2} + 6x;f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số \(f(x) = - {x^3} + 3{x^2}\) đồng biến trên khoảng \((0;2)\), nghịch biến trên các khoảng \(( - \infty ;0)\) và \((2; + \infty )\).
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và \({y_{CT}} = 0\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\) và .
b) Xét hàm số \(g(x) = x + \frac{1}{x}\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \).
Ta có \(g'(x) = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\).
Vì \({x^2} > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} \) nên \(g'(x)\) cùng dấu với \({x^2} - 1\).
Ta có \(g'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 1\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số \(g(x) = x + \frac{1}{x}\) đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \((1; + \infty )\), nghịch biến trên các khoảng \(( - 1;0)\) và \((0;1)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1\) và .
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\) và \({y_{CT}} = 2\).
c) Xét hàm số \(h(x) = {x^3}\).
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(h'(x) = 3{x^2};h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số \(h(x) = {x^3}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(y' = 6{x^2} - 6x - 6m\).
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\) khi và chỉ khi \(y' \le 0\) với \(\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\) hay \(m \ge {x^2} - x\) với \(\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\).
Xét \(f\left( x \right) = {x^2} - x\) trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\) ta có \(f'\left( x \right) = 2x - 1\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\).
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(m \ge f\left( x \right)\)với \[\forall x \in \left( { - 1;\,1} \right)\]\( \Leftrightarrow m \ge 2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[R = 120 - 70 = 50.\]
b) Số phần tử của mẫu là \[n = 30\].
|
Lớp khối lượng (gam) |
Giá trị đại diện |
Tần số |
Tần số tích lũy |
|
\[\left[ {70;80} \right)\] |
\[75\] |
\[3\] |
3 |
|
\[\left[ {80;90} \right)\] |
\[85\] |
\[6\] |
9 |
|
\[\left[ {90;100} \right)\] |
\[95\] |
\[12\] |
21 |
|
\[\left[ {100;110} \right)\] |
\[105\] |
\[6\] |
27 |
|
\[\left[ {110;120} \right)\] |
\[115\] |
\[3\] |
30 |
|
|
|
\[n = 30\] |
|
Có \(\frac{n}{4} = 7,5\). Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: \[{Q_1} = 80 + \left( {\frac{{7,5 - 3}}{6}} \right).10 = 87,5\left( {{\rm{gam}}} \right)\].
Có \(\frac{{3n}}{4} = 22,5\). Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 22,5 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.
Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \[{Q_3} = 100 + \left( {\frac{{22,5 - 21}}{6}} \right).10 = 102,5\left( {{\rm{gam}}} \right)\].
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \[\Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 102,5 - 87,5 = 15\].
c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm
\[\overline x = \frac{{3.75 + 6.85 + 12.95 + 6.105 + 3.115}}{{30}} = 95\left( {{\rm{gam}}} \right)\].
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\[{s^2} = \frac{1}{{30}}\left[ {3.{{\left( {75 - 95} \right)}^2} + 6.{{\left( {85 - 95} \right)}^2} + 12.{{\left( {95 - 95} \right)}^2} + 6.{{\left( {105 - 95} \right)}^2} + 3.{{\left( {115 - 95} \right)}^2}} \right] = 120\].
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; c) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
![Đo chiều cao (tính bằng \[{\rm{cm}}\]) của \[500\] học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: A. \(s = 161,4\). B. \(s = 14,48\). C. \(s = 8,2\). D. \(s = 3,85\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/10-1761395174.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập