Công suất \(P\)(đơn vị \(W\)) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin \(12V\)được cho bởi công thức \(P = 12I - 0,5{I^2}\) với \(I\)(đơn vị \(A\)) là cường độ dòng điện. Hỏi công suất \(P\) tăng trong khoảng cường độ dòng điện nào?

Ta có \(y' = 3{x^2} - 4x + a\).

Đồ thị hàm số có điểm cực trị là \(A\left( {1;3} \right)\), ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = - 1 + a = 0\\y\left( 1 \right) = - 1 + a + b = 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\end{array} \right.\).
Khi đó ta có, \(4a - b = 1\). Chọn A.

Hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{5}{x^5} - {x^4} + {x^3}\] xác định và liên tục trên \[\mathbb{R}\].

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^4} - 4{x^3} + 3{x^2} = {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{x^2} - 4x + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).

Bảng xét dấu của hàm số \[f'\left( x \right)\] như sau:

Suy ra hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;3} \right)\] có độ dài bằng \(2,\) nên ta có \[a = 1;b = 3 \Rightarrow P = 1.3 = 3.\]

Trả lời: 3.