Hằng ngày mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \(h\) (m) của mực nước trong kênh tại thời điểm \(t\) (h), với \(0 \le t \le 24\) trong ngày được xác định bởi công thức \(h\left( t \right) = 2\sin \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{12}}t} \right) + 5\). Gọi \(\left( {a;b} \right)\) là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Tính giá trị của \(T = 2a + b\).

Có \(h'\left( t \right) = - \frac{\pi }{6}\cos \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{12}}t} \right)\);

\(h'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow - \frac{\pi }{6}\cos \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{12}}t} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{{12}}t = \frac{\pi }{2} + k\pi \)\( \Leftrightarrow t = - 4 - 12k\).

Vì \(0 \le t \le 24\) nên \( \Leftrightarrow 0 \le - 4 - 12k \le 24\)\( \Leftrightarrow - \frac{7}{3} \le k \le - \frac{1}{3}\) mà\(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k = - 2;k = - 1\).

Suy ra \(t = 20;t = 8\).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiến ta thấy \(\left( {8;20} \right)\) là khoảng thời gian trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh tăng dần. Suy ra \(a = 8;b = 20.\) Do đó \(T = 2a + b = 36\).

Trả lời: 36.