khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

26/10/2025 270 Lưu

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}}\). Tọa độ giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. \(\left( { - 2;\,3} \right)\).                                   
B. \(\left( {2;\,1} \right)\).               
C. \(\left( {2;\, - 1} \right)\).                          
D. \(\left( {3;\,2} \right)\).
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = - x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}\).

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right) = 0,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right) = 0\].

Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = - x + 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = - \infty \).

Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 2\).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là \(\left( {2;\, - 1} \right)\). Chọn C.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

a) Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)và \(\left( {2; + \infty } \right)\).

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 2\) nên \(y = - 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Giao điểm với trục tung là điểm có tung độ \(f\left( 0 \right) = \frac{b}{d}\).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( 0 \right) < 0\).

d) Vì \(f\left( 0 \right) < 0\) nên \(b,d\) trái dấu.

Vì tiện cận ngang của đồ thị hàm số \(y = - 2\) nên \(\frac{a}{c} = - 2 < 0\). Do đó \(a,c\) trái dấu.

Do đó trong các số \(a,b,c,d\) có hai số dương.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai; c) Đúng;   d) Đúng

Câu 2

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông có diện tích \(S\). Tính \(S\).

Lời giải

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}} = - \infty \). Suy ra \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có \(y = x + 2 + \frac{7}{{x - 2}}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{7}{{x - 2}} = 0\). Do đó \(y = x + 2\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đường thẳng \({d_2}:y = x + 2\) cắt trục \(Oy\) tại \(A\left( {0;2} \right)\).

Đường thẳng \({d_1}:x = 2\) cắt \({d_2}:y = x + 2\) tại \(B\left( {2;4} \right)\).

Đường thẳng \({d_1}:x = 2\) cắt trục \(Ox\) tại \(C\left( {2;0} \right)\).

Do đó hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông \(OABC\).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông có diện tích \(S\). Tính \(S\). (ảnh 1)

Khi đó \({S_{OABC}} = \frac{{\left( {OA + BC} \right).OC}}{2} = 6\).

Trả lời: 6.

Câu 3

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x - 2}}\) là đường thẳng có phương trình:
A. \(x = 2\).                      
B. \(x = - 1\).                  
C. \(x = 3\).                                    
D. \(x = - 2\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}\) với \(m\) là tham số.

a) Với \(m = - 1\) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\).

b) Với \(m = 0\) đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = x - 1\).

c) Với \(m = 2\) thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{9}{2}\).

d) Với \(m = 1\), tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị đến các đường tiệm cận bằng \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

 Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị (ảnh 1)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là:

A. \(4\).                                    

B. \(3\).                    
C. \(2\).  
D. \(1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong \(t\) (tháng) được cho bởi công thức: \(S\left( t \right) = 200\left( {\frac{2}{3} - \frac{8}{{2 + t}}} \right)\) với \(t \ge 1\). Xem \(y = S\left( t \right)\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\), biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng \(\frac{a}{b}\,,\,a\,,\,b \in {\mathbb{N}^*}\,,\,\left( {a\,,\,b} \right) = 1\). Tính \(P = a - 2b\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}\)  có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\).

b) Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\).

c) Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}\) nghịch biến trong khoảng \[\left( { - \infty ;10} \right)\] và \[\left( {10; + \infty } \right)\].

d) Đường thẳng \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập