Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}}\). Tọa độ giao điểm của các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = - x + 1 + \frac{1}{{x - 2}}\).
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right) = 0,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( { - x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{1}{{x - 2}}} \right) = 0\].
Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = - x + 1\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{ - {x^2} + 3x - 1}}{{x - 2}} = - \infty \).
Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \(x = 2\).
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là \(\left( {2;\, - 1} \right)\). Chọn C.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\)và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 2\) nên \(y = - 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c) Giao điểm với trục tung là điểm có tung độ \(f\left( 0 \right) = \frac{b}{d}\).
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy \(f\left( 0 \right) < 0\).
d) Vì \(f\left( 0 \right) < 0\) nên \(b,d\) trái dấu.
Vì tiện cận ngang của đồ thị hàm số \(y = - 2\) nên \(\frac{a}{c} = - 2 < 0\). Do đó \(a,c\) trái dấu.
Do đó trong các số \(a,b,c,d\) có hai số dương.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng
Lời giải
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}} = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}} = - \infty \). Suy ra \(x = 2\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Có \(y = x + 2 + \frac{7}{{x - 2}}\).
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{7}{{x - 2}} = 0\). Do đó \(y = x + 2\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đường thẳng \({d_2}:y = x + 2\) cắt trục \(Oy\) tại \(A\left( {0;2} \right)\).
Đường thẳng \({d_1}:x = 2\) cắt \({d_2}:y = x + 2\) tại \(B\left( {2;4} \right)\).
Đường thẳng \({d_1}:x = 2\) cắt trục \(Ox\) tại \(C\left( {2;0} \right)\).
Do đó hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông \(OABC\).
Khi đó \({S_{OABC}} = \frac{{\left( {OA + BC} \right).OC}}{2} = 6\).
Trả lời: 6.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập