Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{\left( {m + 1} \right){x^2} + 2x - 1}}{{x - 1}}\) với \(m\) là tham số.

a) Với \(m = - 1\) đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = 2\).

b) Với \(m = 0\) đồ thị hàm số có tiệm cận xiên \(y = x - 1\).

c) Với \(m = 2\) thì đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{9}{2}\).

d) Với \(m = 1\), tích khoảng cách từ một điểm bất kì trên đồ thị đến các đường tiệm cận bằng \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).

Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}\)  có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Đường thẳng \(y = 2\) là tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\).

b) Đường thẳng \(y = 1\) là tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\).

c) Hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}\) nghịch biến trong khoảng \[\left( { - \infty ;10} \right)\] và \[\left( {10; + \infty } \right)\].

d) Đường thẳng \(x = - 2\) là tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\).

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

 Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 2x + 5}}{{x + 1}}\] có tọa độ \(\left( {a;b} \right)\). Tìm \(a + b\).

Số lượng sản phẩm bán được của một cửa hàng quần áo trong \(t\) (tháng) được cho bởi công thức: \(S\left( t \right) = 200\left( {\frac{2}{3} - \frac{8}{{2 + t}}} \right)\) với \(t \ge 1\). Xem \(y = S\left( t \right)\) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\), biết rằng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có dạng \(\frac{a}{b}\,,\,a\,,\,b \in {\mathbb{N}^*}\,,\,\left( {a\,,\,b} \right) = 1\). Tính \(P = a - 2b\).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Hai đường tiệm cận của đồ thị \(\left( C \right)\) cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình thang vuông có diện tích \(S\). Tính \(S\).