Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 12 Cánh diều (có tự luận) có đáp án - Bài 1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp \(12A\)là: \({R_1} = 180 - 150 = 30\) (cm).

Trong mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp \(12B\), khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [155; 160) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [175; 180).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp \(12B\)là: \({R_2} = 180 - 155 = 25\) (cm). Chọn A.

Cỡ mẫu \[n = 14 + 30 + 25 + 18 + 5 = 92 \Rightarrow \frac{n}{4} = 23\]

Tần số tích lũy của nhóm 1 là \(14 < 23\) và tần số tích lũy của nhóm 2 là \(44 > 23\)

Vậy nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{n}{4} = 23\).

Nhóm 2 có đầu mút trái \(s = 6\), độ dài \(h = 11 - 6 = 5\), tần số \({n_2} = 30\); tần số tích lũy của nhóm 1 là \(c{f_1} = 14\).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({Q_1} = s + \left( {\frac{{23 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right) \cdot h = 6 + \left( {\frac{{23 - 14}}{{30}}} \right) \cdot 5 = \frac{{15}}{2}\).

Ta có \(\frac{{3n}}{4} = 69\) nên nhóm 3 là nhóm có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng \(\frac{{3n}}{4}\).

Nhóm 3 có đầu mút trái \({\rm{t}} = 11\), độ dài \(l = 16 - 11 = 5\), tần số \({{\rm{n}}_3} = 25\); tần số tích lũy của nhóm 3 là \(c{f_2} = 44\)

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu đã cho là

\({Q_3} = t + \left( {\frac{{69 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right) \cdot l = 11 + \left( {\frac{{69 - 44}}{{25}}} \right) \cdot 5 = 16\).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\Delta _Q}\; = {Q_3}--{Q_1}\; = 16--\frac{{15}}{2} = \frac{{17}}{2}\]. Chọn B.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: \[{\Delta _Q}\; = {Q_3}--{Q_1}\;\]. Chọn B.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là : \(R = 110 - 74 = 36\)(gam).

Số phần tử của mẫu là \[n = 27\].

Có \(\frac{n}{4} = \frac{{27}}{4} = 6,75\). Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 6,75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:\[{Q_1} = 80 + \left( {\frac{{6,75 - 4}}{6}} \right).6 = 82,75\](gam).

Có \(\frac{{3n}}{4} = 20,25\). Nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20,25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \[{Q_3} = 104 + \left( {\frac{{20,25 - 20}}{7}} \right).6 = \frac{{1459}}{{14}} \approx 104,2\](gam).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

\[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 104,2 - 82,75 = 21,45\](gam). Chọn A.

a) Ta có: \[R = 45 - 20 = 25\].

b)

Có \(n = 6 + 5 + 7 + 8 + 2 = 28\).

Ta có \(\frac{n}{4} = 7\). Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm \[\left[ {25;30} \right)\].

\[ \Rightarrow {Q_1} = 25 + \frac{{\frac{{28}}{4} - 6}}{5}.(30 - 25) = 26\].

c) Ta có \(\frac{{3n}}{4} = 21\). Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 21 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [35; 40).

\[ \Rightarrow {Q_3} = 35 + \frac{{\frac{3}{4}.28 - 18}}{8}.(40 - 35) = 36,875\].

d) \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 36,875 - 26 = \frac{{87}}{8}\].

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;   d) Đúng.