Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (ngày)	\(\left[ {0\,;20} \right)\)	\(\left[ {20\,;40} \right)\)	\(\left[ {40\,;60} \right)\)	\(\left[ {60\,;80} \right)\)	\(\left[ {80\,;100} \right)\)
Số lượng	5	12	23	31	29

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[R = 40 - 10 = 30\].

b) \(n = 60\).

c) Ta có \(\frac{n}{4} = 15\). Nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

\({Q_1} = 10 + \frac{{15 - 0}}{{15}}.5 = 15\). Do đó \({Q_1} = 15\).

d) Có \(\frac{{3n}}{4} = 45\). Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 45 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Ta có tứ phân vị thứ ba là \[{Q_3} = 25 + \left( {\frac{{45 - 43}}{{10}}} \right).5 = 26\].

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 26 - 15 = 9\].

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là : \(R = 110 - 74 = 36\)(gam).

Số phần tử của mẫu là \[n = 27\].

Có \(\frac{n}{4} = \frac{{27}}{4} = 6,75\). Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 6,75 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:\[{Q_1} = 80 + \left( {\frac{{6,75 - 4}}{6}} \right).6 = 82,75\](gam).

Có \(\frac{{3n}}{4} = 20,25\). Nhóm 6 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20,25 nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: \[{Q_3} = 104 + \left( {\frac{{20,25 - 20}}{7}} \right).6 = \frac{{1459}}{{14}} \approx 104,2\](gam).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

\[{\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} \approx 104,2 - 82,75 = 21,45\](gam). Chọn A.