Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau?

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(A\left( { - 1; - 1} \right),B\left( {0;3} \right),C\left( {1;1} \right),D\left( {2; - 1} \right)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = - 1\\d = 3\\a + b + c + d = 1\\8a + 4b + 2c + d = - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 3\end{array} \right.\). Do đó \(S = {t^3} - 3{t^2} + 3\).

Khi đó \(v = S' = 3{t^2} - 6t\); \(a = S'' = 6t - 6 = 12 \Rightarrow t = 3\).

Khi đó vận tốc của chuyển động là \(S'\left( 3 \right) = 27 - 18 = 9\) m/s.

Trả lời: 9.

a) Ta có \(y = - x - 6 - \frac{{14}}{{x - 3}}\).

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( { - x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{ - 14}}{{x - 3}}} \right) = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( { - x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{ - 14}}{{x - 3}}} \right) = 0\).

Suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = - x - 6\).

b) Phương trình đường tiệm cận đứng là \(x = 3\).

Suy ra giao điểm 2 tiệm cận là \(I\left( {3, - 9} \right)\) là tâm đối xứng.

c) \(y' = \frac{{ - {x^2} + 6x + 5}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 5 = 0\) \(\left( * \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) luôn có 2 nghiệm \({x_1} < 0 < {x_2}\) nên \(\left( C \right)\) luôn có 2 điểm cực trị nằm 2 phía đối với \(Oy\).

d) \(y = 0 \Leftrightarrow - {x^2} - 3x + 4 = 0\) và phương trình luôn có 2 nghiệm suy ra \(\left( C \right)\)cắt \(Ox\) tại hai điểm phân biệt.

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Đúng;   c) Sai.