Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {4;\,\,2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 2;\, - 1;\,4} \right)\). Tìm được tọa độ điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \). Khi đó \(a + b + c = ?\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A\left( {4;\,\,2;\,\,1} \right)\), \(B\left( { - 2;\, - 1;\,4} \right)\). Tìm được tọa độ điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \). Khi đó \(a + b + c = ?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\). Khi đó: \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow {MB} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 4 = 2\left( { - 2 - x} \right)\\y - 2 = 2\left( { - 1 - y} \right)\\z - 1 = 2\left( {4 - z} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\z = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(M\left( {0;0;3} \right)\) nên \(a + b + c = 3\).
Trả lời: 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì nền nhà là hình chữ nhật nên tứ giác \(OABC\) là hình chữ nhật, suy ra \({x_A} = {x_B} = 4\), \({y_C} = {y_B} = 5.\)
Do \(A\) nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ điểm \(A\) là \((4;0;0)\). Tường nhà là hình chữ nhật nên tứ giác \(OCHE\) là hình chữ nhật, suy ra \({y_H} = {y_C} = 5\), \({z_H} = {z_E} = 3\).
Do \(H\) nằm trên mặt phẳng \((Oyz)\) nên tọa độ điểm \(H\) là \((0;5;3)\).
Tứ giác \(OAFE\) là hình chữ nhật nên \({x_F} = {x_A} = 4;{z_F} = {z_E} = 3\).
Do \(F\) nằm trên mặt phẳng \((Ozx)\) nên tọa độ điểm \(F\) là \((4;0;3)\).
b) Nên \(\overrightarrow {AH} = \left( { - 4;5;3} \right)\) và \(\overrightarrow {AF} = (0;0;3)\).
c) Suy ra \(\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {AF} = 0 + 0 + 9 = 9\).
d) Để tính góc dốc của mái nhà, ta đi tính số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng \(FG\), hai mặt lần lượt là \((FGQP)\) và \((FGHE)\).
Do mặt phẳng \((Ozx)\) vuông góc với hai mặt phẳng \((FGQP)\) và (\(FGHE)\) nên góc \(PFE\) là góc phẳng nhị diện ứng với góc nhị diện đó. Ta có: \(\overrightarrow {FP} = ( - 2;0;1),\overrightarrow {FE} = ( - 4;0;0)\).
Suy ra \(\cos \widehat {PFE} = \cos (\overrightarrow {FP} ,\overrightarrow {FE} ) = \frac{{\overrightarrow {FP} \cdot \overrightarrow {FE} }}{{|\overrightarrow {FP} | \cdot |\overrightarrow {FE} |}}\)
\( = \frac{{( - 2) \cdot ( - 4) + 0 \cdot 0 + 1 \cdot 0}}{{\sqrt {{{( - 2)}^2} + {0^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{{( - 4)}^2} + {0^2} + {0^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}{\rm{. }}\)
Do đó, \(\widehat {PFE} \approx 26,6^\circ \). Vậy góc dốc của mái nhà khoảng \(26,6^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Câu 2
A. \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\).
B. \(\frac{{\sqrt 7 }}{2}\).
C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;\;0;\;1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {1;\;1;\;1} \right)\)\( \Rightarrow \left( { - 1} \right).1 + 0.1 + 1.1 = 0 \Rightarrow AB \bot AC\).
Nên diện tích tam giác \(ABC\) là \(S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 26.
B. 22.
C. \(\sqrt {26} \).
D. \(\sqrt {22} .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo