Một cuộc khảo sát phương tiện đi làm trong toàn thể nhân viên của một công ty cho thấy có 35 nhân viên đi xe bus, 5 nhân viên đi xe đạp, 20 nhân viên đi xe máy, 7 nhân viên đi ô tô, không có nhân viên nào sử dụng các phương tiện khác.

a) Lập bảng thống kê số lượng nhân viên sử dụng mỗi loại phương tiện đi làm.

b) Công ty có tất cả bao nhiêu nhân viên? Phương tiện nào được nhân viên sử dụng nhiều nhất?

c) Vẽ biểu đồ cột biểu thị số lượng nhân viên sử dụng mỗi loại phương tiện đi làm.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh của trường đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,200 \le x \le 300} \right)\).

Vì nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thừa ra 5 chỗ trống nên ta có \(\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,35,\,\,\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,40.\)

Suy ra \(x + 5 \in \)BC\(\left( {35,\,\,40} \right)\).

Ta có: \(35 = 5 \cdot 7\) và \(40 = {2^3} \cdot 5\).

Do đó BCNN\(\left( {35,\,\,40} \right) = {2^3} \cdot 5 \cdot 7 = 280\).

Nên BC\[\left( {35,\,\,40} \right) = \] B\(\left( {280} \right) = \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}\).

Hay \(x + 5 \in \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ { - 5;\,\,275;\,\,555;\,\,835;\,\,...} \right\}\)

Mà \(200 \le x \le 300\) nên \(x = 275.\)

Vậy trường có \(275\) học sinh.

a) Ta có \(A = 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{100}}\) nên \(5A = 5 \cdot \left( {5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{100}}} \right) = {5^2} + {5^3} + {5^4} + ... + {5^{101}}\).

Suy ra \(5A - A = \left( {{5^2} + {5^3} + {5^4} + ... + {5^{101}}} \right) - \left( {5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{100}}} \right)\)

Do đó \(4A = {5^{101}} - 5\) nên \(A = \frac{{{5^{101}} - 5}}{4}.\)