Biểu đồ sau đây nói về độ lớn của một số âm thanh trong cuộc sống:

Đơn vị được dùng để đo cường độ âm thanh là decibel (dB). Các âm thanh từ 85 dB trở lên (gọi là tiếng ồn) mà tai chúng ta phải tiếp xúc kéo dài hoặc lặp lại nhiều lần có thể làm giảm khả năng nghe hoặc gây điếc. Dựa vào biểu đồ trên, em hãy nêu ra những âm thanh chúng ta nên tránh hoặc hạn chế tiếp xúc.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh của trường đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,200 \le x \le 300} \right)\).

Vì nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thừa ra 5 chỗ trống nên ta có \(\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,35,\,\,\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,40.\)

Suy ra \(x + 5 \in \)BC\(\left( {35,\,\,40} \right)\).

Ta có: \(35 = 5 \cdot 7\) và \(40 = {2^3} \cdot 5\).

Do đó BCNN\(\left( {35,\,\,40} \right) = {2^3} \cdot 5 \cdot 7 = 280\).

Nên BC\[\left( {35,\,\,40} \right) = \] B\(\left( {280} \right) = \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}\).

Hay \(x + 5 \in \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ { - 5;\,\,275;\,\,555;\,\,835;\,\,...} \right\}\)

Mà \(200 \le x \le 300\) nên \(x = 275.\)

Vậy trường có \(275\) học sinh.

Hướng dẫn giải

Gọi số phần quà có thể chia được là \(x\) (phần quà) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Vì 300 thùng mì tôm, 240 thùng bánh mì và 420 lốc sữa được chia đều thành các phần quà nên ta có

\(300 \vdots x,\,\,240 \vdots x,\,\,420 \vdots x\).

Vì cần chia quà sao cho số phần quà nhận được là nhiều nhất nên \(x = \)ƯCLN\(\left( {300,\,\,240,\,\,420} \right)\).

Ta có: \(300 = {2^2} \cdot 3 \cdot {5^2};\,\,\,\,240 = {2^4} \cdot 3 \cdot 5;\,\,\,\,420 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\).

Suy ra ƯCLN\(\left( {300,\,\,240,\,\,420} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\).

Vậy chia được nhiều nhất thành 60 phần quà.