Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (Tự luận) có đáp án - Phần 2

Hướng dẫn giải

Gọi số phần quà có thể chia được là \(x\) (phần quà) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Vì 300 thùng mì tôm, 240 thùng bánh mì và 420 lốc sữa được chia đều thành các phần quà nên ta có

\(300 \vdots x,\,\,240 \vdots x,\,\,420 \vdots x\).

Vì cần chia quà sao cho số phần quà nhận được là nhiều nhất nên \(x = \)ƯCLN\(\left( {300,\,\,240,\,\,420} \right)\).

Ta có: \(300 = {2^2} \cdot 3 \cdot {5^2};\,\,\,\,240 = {2^4} \cdot 3 \cdot 5;\,\,\,\,420 = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7\).

Suy ra ƯCLN\(\left( {300,\,\,240,\,\,420} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\).

Vậy chia được nhiều nhất thành 60 phần quà.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (bông) là số bông hoa hồng mà bạn Lan có \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,400 \le x \le 500} \right)\).

Vì nếu Lan bó thành các bó gồm 8 bông, 12 bông hay 15 bông thì đều vừa hết nên ta có \(x\,\, \vdots \,\,8,\,\,x\,\, \vdots \,\,12,\,\,x\,\, \vdots \,\,15\).

Suy ra \(x \in \)BC\(\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right)\).

Ta có: \(8 = {2^3};\,\,\,\,\,12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5.\)

Do đó BCNN\(\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right) = {2^3} \cdot 3 \cdot 5 = 120\)

Nên BC\(\left( {8,\,\,12,\,\,15} \right) = \) B\(\left( {120} \right) = \left\{ {0;\,\,120;\,\,240;\,\,360;\,\,480;\,\,600;\,\,...} \right\}\).

Mà \(400 \le x \le 500\) nên \(x = 480.\)

Vậy bạn Lan có \(480\) bông hoa hồng.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (học sinh) là số học sinh của trường đó \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,200 \le x \le 300} \right)\).

Vì nếu xếp 35 hay 40 học sinh lên một ô tô thì đều thấy thừa ra 5 chỗ trống nên ta có \(\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,35,\,\,\left( {x + 5} \right)\,\, \vdots \,\,40.\)

Suy ra \(x + 5 \in \)BC\(\left( {35,\,\,40} \right)\).

Ta có: \(35 = 5 \cdot 7\) và \(40 = {2^3} \cdot 5\).

Do đó BCNN\(\left( {35,\,\,40} \right) = {2^3} \cdot 5 \cdot 7 = 280\).

Nên BC\[\left( {35,\,\,40} \right) = \] B\(\left( {280} \right) = \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}\).

Hay \(x + 5 \in \left\{ {0;\,\,280;\,\,560;\,\,840;\,\,...} \right\}\)

Suy ra \(x \in \left\{ { - 5;\,\,275;\,\,555;\,\,835;\,\,...} \right\}\)

Mà \(200 \le x \le 300\) nên \(x = 275.\)

Vậy trường có \(275\) học sinh.

Hướng dẫn giải

a) Gọi \(x\) (phút) là khoảng thời gian ngắn nhất mà xe thứ nhất và xe thứ hai cùng rời bến lần tiếp theo \(\left( {x > 0} \right)\).

Khi đó, theo bài ta có \(x = \)BCNN\(\left( {40,\,\,50} \right)\).

Ta có: \(40 = {2^3} \cdot 5\) và \[50 = 2 \cdot {5^2}\].

Do đó BCNN\(\left( {40,\,\,50} \right) = {2^3} \cdot {5^2} = 200.\)

Suy ra \(x = 200\).

Vậy sau ít nhất 200 phút thì xe thứ nhất và xe thứ hai cùng rời bến.

b) Gọi \(x\) (phút) là khoảng thời gian ngắn nhất mà xe thứ hai và xe thứ ba cùng rời bến lần tiếp theo \(\left( {x > 0} \right)\).

Khi đó, theo bài ta có \(x = \)BCNN\(\left( {50,\,\,30} \right)\).

Ta có: \[50 = 2 \cdot {5^2}\] và \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\).

Do đó BCNN\(\left( {50,\,\,30} \right) = 2 \cdot 3 \cdot {5^2} = 150.\)

Suy ra \(x = 150\).

Vậy sau ít nhất 150 phút thì xe thứ hai và xe thứ ba cùng rời bến.

c) Gọi \(x\) (phút) là khoảng thời gian ngắn nhất mà cả ba xe cùng rời bến lần tiếp theo \(\left( {x > 0} \right)\).

Khi đó, theo bài ta có \(x = \)BCNN\(\left( {40,\,\,50,\,\,30} \right)\).

Ta có: \(40 = {2^3} \cdot 5\); \[50 = 2 \cdot {5^2}\] và \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\).

Do đó BCNN\(\left( {40,\,\,50,\,\,30} \right) = {2^3} \cdot 3 \cdot {5^2} = 600.\)

Suy ra \(x = 600\).

Vậy sau ít nhất 600 phút thì cả ba xe cùng rời bến.

Hướng dẫn giải

Gọi \(x\) (quyển) là số sách mà thư viện cần lưu trữ \(\left( {x \in \mathbb{N}*,\,\,100 \le x \le 150} \right)\).

Nếu xếp thành bó 10 quyển thì thừa 2 quyển nên ta có \[\left( {x - 2} \right)\,\, \vdots \,\,10\] suy ra \[\left( {x - 2 + 10} \right)\,\, \vdots \,\,10\] hay \[\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,10\].

Nếu xếp thành bó 12 quyển thì thừa 4 quyển nên ta có \(\left( {x - 4} \right)\,\, \vdots \,\,12\) suy ra \[\left( {x - 4 + 12} \right)\,\, \vdots \,\,12\] hay \[\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,12\].

Nếu xếp thành bó 15 quyển thì thừa 7 quyển nên ta có \(\left( {x - 7} \right)\,\, \vdots \,\,15\) suy ra \[\left( {x - 7 + 15} \right)\,\, \vdots \,\,15\] hay \[\left( {x + 8} \right)\,\, \vdots \,\,15\].

Do đó \[\left( {x + 8} \right) \in \]BC\(\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right)\).

Ta có: \(10 = 2 \cdot 5;\,\,\,\,\,12 = {2^2} \cdot 3;\,\,\,\,\,15 = 3 \cdot 5.\)

Suy ra BCNN\(\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\).

Nên BC\(\left( {10,\,\,12,\,\,15} \right) = \)B\[\left( {60} \right) = \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,...} \right\}\]

Hay \[\left( {x + 8} \right) \in \left\{ {0;\,\,60;\,\,120;\,\,180;\,\,240;\,\,300;\,\,...} \right\}\]

Khi đó \[x \in \left\{ { - 8;\,\,52;\,\,112;\,\,172;\,\,232;\,\,292;\,\,...} \right\}\]

Mà \(100 \le x \le 150\) nên \(x = 112.\)

Vậy thư viện có 112 quyển sách cần lưu trữ.