10 Bài tập Ứng dụng ước chung và ước chung lớn nhất để giải các bài toán thực tế (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Gọi số tổ có thể chia được nhiều nhất là a (tổ) (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), a < 24)

Theo bài ra ta có: 24\( \vdots \)a, 108\( \vdots \)a và a là lớn nhất

Nên a = ƯCLN(24, 108)

Ta phân tích 24 và 108 ra thừa số nguyên tố:

24 = 2³.3

108 = 2².3³

Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 24 và 108. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(24, 108) = 2².3 = 12

Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 tổ.

Đáp án đúng là: B

Gọi a (chiếc) là số đĩa có thể chia được (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), a < 36)

Theo bài ra ta có: 96\( \vdots \)a, 36\( \vdots \)a và a là lớn nhất

Nên a = ƯCLN(96, 36)

Ta phân tích 96 và 36 ra thừa số nguyên tố:

96 = 2⁵.3

36 = 2².3²

Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 96 và 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(96, 36) = 2².3 = 12

Vậy có thể chia nhiều nhất 12 đĩa.

Đáp án đúng là: C

Gọi a là số hàng dọc có thể xếp được (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), a < 42)

Theo bài ra ta có: 54\( \vdots \)a, 42\( \vdots \)a, 48\( \vdots \)a và a là lớn nhất

Nên a = ƯCLN(54, 42, 48)

Ta phân tích 54; 42; 48 ra thừa số nguyên tố:

54 = 2.3³

42 = 2.3.7

48 = 2⁴.3

Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 54; 42; 48. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(54, 42, 48) = 2.3 = 6

Vậy có thể chia nhiều nhất 6 hàng.

Đáp án đúng là: A

Gọi a là số phần thưởng có thể chia theo yêu cầu đầu bài (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), a < 48)

Theo bài ra ta có: 48\( \vdots \)a, 64\( \vdots \)a và a là lớn nhất

Nên a = ƯCLN(48, 64)

Ta phân tích 48 và 64 ra thừa số nguyên tố:

48 = 2⁴.3

64 = 2⁶

Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 48; 64. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 4 nên:

ƯCLN(48, 64) = 2⁴ = 16

Vậy có thể chia nhiều nhất 16 phần thưởng.

Số bút ở mỗi phần thưởng là: 48:16 = 3 cái.

Số vở ở mỗi phần thưởng là: 64:16 = 4 quyển.

Đáp án đúng là: B

Gọi a là số túi mà Lan có thể chia (a \( \in \)\(\mathbb{N}\), a < 30)

Theo bài ra ta có: 48\( \vdots \)a, 30\( \vdots \)a, 66\( \vdots \)a và a là lớn nhất

Nên a = ƯCLN(48, 30, 66)

Ta phân tích 48; 30; 66 ra thừa số nguyên tố:

48 = 2⁴.3

30 = 2.3.5

66 = 2.3.11

Ta thấy 2; 3 là thừa số nguyên tố chung của 48; 30; 66. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1; số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:

ƯCLN(48, 30, 66) = 2.3 = 6

Vậy có thể chia nhiều nhất 6 túi

Số bi đỏ trong mỗi túi là: 48:6 = 8 viên bi.

Đáp án đúng là: C

Gọi độ dài của mỗi thanh gỗ được cắt là a (dm). (a < 30)

Theo bài ra ta có: 15\( \vdots \)a, 30\( \vdots \)a và a là lớn nhất

Nên a = ƯCLN(15, 30)

Mà 30 chia hết cho 15 nên ƯCLN(15, 30) = 15

Vậy độ dài mỗi thanh gỗ được cắt có thể là 15 dm