Một con robot xuất phát từ A đi thẳng đến B. Nó được lập trình cứ tiến 6 bước thì lùi lại 2 bước và để đến được B thì con robot đã thực hiện tổng cộng 126 bước. Hỏi khoảng cách từ A đến B dài bao nhiêu mét, biết mỗi bước đi của robot dài \(5{\rm{\;dm}}.\)

c) Ta có: \[xy + 2x + 3y = 0\]

 \(x\left( {y + 2} \right) + 3\left( {y + 2} \right) = 6\)

\(\left( {y + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 6\).

Với \(x \in \mathbb{Z},\) từ \(\left( {y + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 6\) ta có \(x + 3 \in \)Ư\(\left( 6 \right) = \left\{ {1;\, - 1;\,\,2;\, - 2;\,\,3;\, - 3;\,\,6;\, - 6} \right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( { - 2;\,\,4} \right);\,\,\left( { - 4;\,\, - 8} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 5;\,\, - 5} \right);\,\,\left( {0;\,\,0} \right);\,\,\left( { - 6;\,\, - 4} \right);\,\,\left( {3;\,\, - 1} \right);\,\,\left( { - 9;\,\, - 3} \right)} \right\}.\)

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là \(b\), chiều dài hình chữ nhật nhỏ là \(a\,\,\left( {x,b > 0,\,\,{\rm{m}}} \right)\).

Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là \(\left( {2a + a + 2b} \right) \cdot 2 = 76\)

Hay \(6a + 4b = 76\) (1)

Ta có \(2a = 5b\) nên \(6a = 15b\) (2)

Thay (2) vào (1) ta được \(15b + 4b = 76\) hay \(19b = 76\) nên \(b = 76:19\) suy ra \(b = 4.\)

Suy ra \(a = 10\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Suy ra chiều dài ban đầu của khu vườn là \(2 \cdot 10 = 20{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Chiều rộng ban đầu của khu vườn là: \(a + 2b = 10 + 2 \cdot 4 = 18{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích ban đầu của khu vườn là: \(20 \cdot 18 = 360{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy diện tích khu vườn ban đầu là \(360{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.\)