Câu hỏi:

26/10/2025 4

Một trường học không có quá 600 học sinh. Biết rằng khi xếp thành 8 hàng, 12 hàng, 15 hàng thì lần lượt dư 6 học sinh, 10 học sinh, 13 học sinh còn nếu khi xếp thành 13 hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường này.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 6 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Gọi số học sinh của trường đó là $a$ học sinh $\left( {a \in \mathbb{N},600 > a > 13} \right)$.

Khi xếp thành 8 hàng, 12 hàng, 15 hàng thì dư lần lượt 6 học sinh, 10 học sinh, 13 học sinh nên ta có $a - 6$ chia hết cho 8, $a - 10$ chia hết cho 10; $a - 13$ chia hết cho 15.

Hay nhận thấy $\left( {a + 2} \right) \vdots 8$; $\left( {a + 2} \right) \vdots 10$; $\left( {a + 2} \right) \vdots 15$.

Do đó, $\left( {a + 2} \right)$ là BC$\left( {8,{\rm{ 12, 15}}} \right)$

Ta có: $8 = {2^3};{\rm{ }}12 = {2^2} \cdot 3;{\rm{ 1}}5 = 3 \cdot 5$ suy ra BCNN$\left( {8,{\rm{ 12, 15}}} \right)$$ = {2^3} \cdot 3 \cdot 5 = 120$.

Do đó, $a + 2 = 120 \cdot k$ (với $k$ là số tự nhiên)

Nếu $k = 0$ thì $a = - 2$ (loại)

Nếu $k = 1$ thì $a = 118$ (loại) (vì 118 không chia hết cho 13)

Nếu $k = 2$ thì $a = 238$ (loại) (vì 238 không chia hết cho 13)

Nếu $k = 3$ thì $a = 358$ (loại) (vì 358 không chia hết cho 13)

Nếu $k = 4$ thì $a = 478$ (loại) (vì 478 không chia hết cho 13)

Nếu $k = 5$ thì $a = 598$ (thỏa mãn vì 598 chia hết cho 13).

Nếu $k = 6$ thì $a = 718$ (loại vì $a < 600$).

Vậy số học sinh của trường này là 598 học sinh.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các số nguyên $x,\,\,y$ thỏa mãn:

c) \[xy + 2x + 3y = 0.\]

Xem đáp án

Lời giải

c) Ta có: \[xy + 2x + 3y = 0\]

$x\left( {y + 2} \right) + 3\left( {y + 2} \right) = 6$

$\left( {y + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 6$.

Với $x \in \mathbb{Z},$ từ $\left( {y + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 6$ ta có $x + 3 \in $Ư$\left( 6 \right) = \left\{ {1;\, - 1;\,\,2;\, - 2;\,\,3;\, - 3;\,\,6;\, - 6} \right\}$

Ta có bảng sau:

$x + 3$	$1$	$ - 1$	$2$	$ - 2$	$3$	$ - 3$	$6$	$ - 6$
$y + 2$	$6$	$ - 6$	$3$	$ - 3$	$2$	$ - 2$	$1$	$ - 1$
$x \in \mathbb{Z}$	$ - 2$	$ - 4$	$ - 1$	$ - 5$	$0$	$ - 6$	$3$	$ - 9$
$y \in \mathbb{Z}$	$4$	$ - 8$	$1$	$ - 5$	$0$	$ - 4$	$ - 1$	$ - 3$
	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Thỏa mãn

Vậy $\left( {x;\,\,y} \right) \in \left\{ {\left( { - 2;\,\,4} \right);\,\,\left( { - 4;\,\, - 8} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right);\,\,\left( { - 5;\,\, - 5} \right);\,\,\left( {0;\,\,0} \right);\,\,\left( { - 6;\,\, - 4} \right);\,\,\left( {3;\,\, - 1} \right);\,\,\left( { - 9;\,\, - 3} \right)} \right\}.$

Câu 2

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là $76\,\,{\rm{m}}$ được chia thành 9 hình chữ nhật nhỏ có các chiều dài bằng nhau và các chiều rộng bằng nhau.

$Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là $76\,\,{\rm{m}}$ được chia thành 9 hình chữ nhật nhỏ có các chiều dài bằng nhau và các chiều rộng bằng nhau. Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu. (ảnh 1)$

Tính diện tích của mảnh vườn ban đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Gọi chiều rộng hình chữ nhật nhỏ là $b$, chiều dài hình chữ nhật nhỏ là $a\,\,\left( {x,b > 0,\,\,{\rm{m}}} \right)$.

Chu vi của khu vườn hình chữ nhật là $\left( {2a + a + 2b} \right) \cdot 2 = 76$

Hay $6a + 4b = 76$ (1)

Ta có $2a = 5b$ nên $6a = 15b$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được $15b + 4b = 76$ hay $19b = 76$ nên $b = 76:19$ suy ra $b = 4.$

Suy ra $a = 10\,\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Suy ra chiều dài ban đầu của khu vườn là $2 \cdot 10 = 20{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Chiều rộng ban đầu của khu vườn là: $a + 2b = 10 + 2 \cdot 4 = 18{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)$.

Diện tích ban đầu của khu vườn là: $20 \cdot 18 = 360{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)$.

Vậy diện tích khu vườn ban đầu là $360{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}.$

Câu 3