Một con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng 400 (g) và sợi dây treo không dãn có trọng lượng không đáng kể, chiều dài 0,1 (m) được treo thẳng đứng ở điểm A. Biết con lắc đơn dao động điều hoà, tại vị trí có li độ góc 0,075 (rad) thì có vận tốc \(0,075\sqrt 3 \) (m/s). Cho gia tốc trọng trường 10 (m/s²). Cơ năng của dao động là bao nhiêu? (Đơn vị: J).

Tần số góc: \(\omega  = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \left( {rad/s} \right)\)

Tại thời điểm ban đầu: \(\left\{ \begin{array}{l}v = 2\pi \sqrt 3 \,cm/s\\a = 2{\pi ^2}cm/{s^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \pi A\sin \varphi  = 2\pi \sqrt 3 \\ - {\pi ^2}A\cos \varphi  = 2{\pi ^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin \varphi  = \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{A}\left( { < 0} \right)\\\cos \varphi  = \frac{{ - 2}}{A}\end{array} \right.\)

Chia vế: \(\tan \varphi  = \sqrt 3  \Rightarrow \varphi  = \frac{{ - 2\pi }}{3}\) (vì \(\sin \varphi  < 0\))\( \Rightarrow A = \frac{{ - 2\sqrt 3 }}{{\sin \varphi }} = 4\,\left( {cm} \right).\)

Phương trình vận tốc:

 \(v =  - 4\pi \sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) =  - 4\pi \cos \left( {\pi t - \frac{{7\pi }}{6}} \right) = 4\pi \cos \left( {\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\,cm/s.\)