PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Xét tính đúng sai của mỗi câu sau:

a) A: “Năm 2010 là năm nhuận”.

b) Cho tập hợp \(A = \left\{ {n \in \mathbb{N}|2n + 1 \le 17} \right\}\), \(B = \left\{ {n \in \mathbb{N}|{n^2} \le 25} \right\}\). Tập hợp \(A \cap B\) có 6 phần tử.

c) H: “\(\sqrt 2 \) là số vô tỉ” có mệnh đề phủ định là \(\overline H :\) “\(\sqrt 2 \)là số hữu tỉ”.

d) Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 2 học sinh chỉ giỏi Toán và Lý, 3 học sinh chỉ giỏi Toán và Hóa, 1 học sinh chỉ giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Suy ra có 1 học sinh chỉ giỏi môn Lý.

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Gọi \(x,y,\left( {x,y \ge 0} \right)\) (hecta) lần lượt là diện tích đất dùng để trồng mít và xoài.

Do bác An dự định trồng hai loại cây ăn trái là mít và xoài trong nông trại rộng 100 hecta nên \(x + y \le 100\).

b) Vì mỗi hecta trồng mít cần 20 công chăm sóc và mỗi hecta trồng xoài cần 40 công chăm sóc mà công cần dùng không được vượt quá 2 800 công nên ta có \(20x + 40y \le 2800\) hay \(x + 2y \le 140\).

c) Tổng lợi nhuận thu được là \(E = 150x + 180y\)(triệu đồng).

d) Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(E = 150x + 180y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\x + 2y \le 140\end{array} \right.\).

Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu).

Ta có \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;70} \right),B\left( {60;40} \right),C\left( {100;0} \right)\).

Ta có \(E\left( {0;0} \right) = 150.0 + 180.0 = 0\); \(E\left( {0;70} \right) = 150.0 + 180.70 = 12600\);

\(E\left( {60;40} \right) = 150.60 + 180.40 = 16200\); \(E\left( {100;0} \right) = 150.100 + 180.0 = 15000\).

Vậy lợi nhuận thu được lớn nhất là 16,2 tỷ đồng.

Trả lời: 30,5

Gọi \(x\) triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).

Khi đó lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là \(31 - x - 27 = 4 - x\).

Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là \(600 + 200x\).

Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là

\(f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {600 + 200x} \right) =  - 200{x^2} + 200x + 2400\).

Bài toán trở thành tìm \(x\) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có \(f\left( x \right) =  - 200\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right) + 2450 =  - 200{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2450 \le 2450\).

Dấu “=” xảy ra khi \(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn).

Vậy doanh nghiệp bán giá mới chiếc xe 30,5 triệu đồng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.