Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27 triệu đồng và bán ra với giá là 31 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu triệu đồng để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời: 30,5
Gọi \(x\) triệu đồng là số tiền mà doanh nghiệp A dự định giảm giá \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\).
Khi đó lợi nhuận thu được khi bán một chiếc xe là \(31 - x - 27 = 4 - x\).
Số xe mà doanh nghiệp sẽ bán được trong một năm là \(600 + 200x\).
Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được trong một năm là
\(f\left( x \right) = \left( {4 - x} \right)\left( {600 + 200x} \right) = - 200{x^2} + 200x + 2400\).
Bài toán trở thành tìm \(x\) \(\left( {0 \le x \le 4} \right)\) để \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
Ta có \(f\left( x \right) = - 200\left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right) + 2450 = - 200{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2450 \le 2450\).
Dấu “=” xảy ra khi \(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn).
Vậy doanh nghiệp bán giá mới chiếc xe 30,5 triệu đồng thì thu được lợi nhuận lớn nhất.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S
a) Gọi \(x,y,\left( {x,y \ge 0} \right)\) (hecta) lần lượt là diện tích đất dùng để trồng mít và xoài.
Do bác An dự định trồng hai loại cây ăn trái là mít và xoài trong nông trại rộng 100 hecta nên \(x + y \le 100\).
b) Vì mỗi hecta trồng mít cần 20 công chăm sóc và mỗi hecta trồng xoài cần 40 công chăm sóc mà công cần dùng không được vượt quá 2 800 công nên ta có \(20x + 40y \le 2800\) hay \(x + 2y \le 140\).
c) Tổng lợi nhuận thu được là \(E = 150x + 180y\)(triệu đồng).
d) Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(E = 150x + 180y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 100\\x + 2y \le 140\end{array} \right.\).
Ta có miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC (phần tô màu).
Ta có \(O\left( {0;0} \right),A\left( {0;70} \right),B\left( {60;40} \right),C\left( {100;0} \right)\).
Ta có \(E\left( {0;0} \right) = 150.0 + 180.0 = 0\); \(E\left( {0;70} \right) = 150.0 + 180.70 = 12600\);
\(E\left( {60;40} \right) = 150.60 + 180.40 = 16200\); \(E\left( {100;0} \right) = 150.100 + 180.0 = 15000\).
Vậy lợi nhuận thu được lớn nhất là 16,2 tỷ đồng.
Lời giải
Trả lời: 260
Theo đề bài ta có: hệ bất phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 6\\20x + 10y \le 100\end{array} \right.\] (I).
Số tiền mà bác Ba thu được sau mà vụ là \[T = 50x + 30y.\]
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \[T = 50x + 30y\] trên miền nghiệm của bất phương trình (I).
Ta có miền nghiệm của bất phương trình (I) là miền tứ giác OABC (phần tô màu) như hình vẽ.
Tứ giác \[OABC\] có \[O\left( {0;0} \right),A\left( {0;6} \right),B\left( {4;2} \right),C\left( {5;0} \right).\]
Ta có \(T\left( {0;0} \right) = 0,T\left( {0;6} \right) = 180,T\left( {4;2} \right) = 260,T\left( {5;0} \right) = 250\).
Do đó số tiền nhiều nhất mà bác Ba có thể thu được sau mùa vụ này 260 triệu đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Miền nghiệm của bất phương trình \[x - 2 + 2\left( {y - 1} \right) > 2x + 4\] chứa điểm nào sau đây?
A. \(A\left( {1\,\,;\,\,1} \right).\)
B. \(B\left( {1\,\,;\,\,5} \right).\)
C. \(C\left( {4\,\,;\,\,3} \right).\)
D. \(D\left( {0\,\,;\,\,4} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A.\(75^\circ \).
B. \(23^\circ \).
C. \(125^\circ \).
D. \(82^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập