Cho một lò xo có độ cứng k. Khi gắn lò xo với vật nhỏ có khối lượng m₁ thì tần số dao động điều hòa của con lắc bằng 3 Hz. Khi gắn lò xo với vật nhỏ có khối lượng m₁ thì tần số dao động điều hòa của con lắc bằng 4 Hz. Khi gắn lò xo với vật nhỏ có khối lượng \[\left( {{m_1} + {m_2}} \right)\]thì tần số dao động điều hòa của con lắc bằng

Dao động tự do sẽ dao động theo chu kì riêng, chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài \( \Rightarrow \)a) đúng, b) sai.

Vận tốc của dao động tự do không biến đổi đều theo thời gian (ví dụ vận tốc của con lắc lò xo hay con lắc đơn biến đổi điều hòa) \( \Rightarrow \) c) sai.

Biên độ của dao động tự do phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu\( \Rightarrow \) d) sai.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Bài cho biết:

Ở thời điểm t₁:\({x_1} = 4\,\left( {cm} \right),\,{v_1} = 30\pi \,\left( {cm/s} \right).\)

Ở thời điểm t₂:\({x_2} = 3\,\left( {cm} \right),\,{v_2} = 40\pi \,\left( {cm/s} \right).\)

Liên hệ giữa x và v: \(\frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{v^2}}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Thay các giá trị x và v ở hai thời điểm vào (1) ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{4^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{{\left( {30\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = 1\\\frac{{{3^2}}}{{{A^2}}} + \frac{{{{\left( {40\pi } \right)}^2}}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{{A^2}}} = \frac{1}{{25}}\\\frac{1}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = \frac{1}{{2500{\pi ^2}}}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 5\\\omega A = 50\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 5\\\omega = 10\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 5\\f = 5\end{array} \right.\]