(2,0 điểm) Cho hình vẽ biết \(xx' \bot tt'\), \[yy' \bot tt'\], \(\widehat {zCx'} = 110^\circ \), \(\widehat {CAO} = 50^\circ \), \(\widehat {OBy'} = 140^\circ \).

(a) Vẽ lại hình (đúng số đo của các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.

(b) Giải thích tại sao \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\).

(c) Tìm số đo của \(\widehat {CDy}\).

(d) Tìm số đo của \(\widehat {AOB}\).

(1,5 điểm) Một người có 150 triệu đồng muốn đi gửi tiết kiệm.

(a) Nếu người đó gửi tiền ở ngân hàng \(A\) thì được nhận lãi suất \[7\% \] một năm. Hỏi sau một năm thì người đó nhận về được bao nhiêu tiền? (cả số tiền gốc và số tiền lãi)

(b) Nếu người đó gửi tiền ở ngân hàng \[B\] thì được nhận lãi suất \[6\% \] một năm và được nhận ngay 2 triệu đồng. Hỏi người đó nên gửi tiền ở ngân hàng nào để có số tiền nhận được sau một năm nhiều hơn?

Cho các đường thẳng phân biệt \(a\,{\rm{//}}\,b,\,\,b\,{\rm{//}}\,c\) và \(d \bot a\). Lập luận nào sau đây là sai?

(0,5 điểm) Tìm \(a,\,b\) thỏa mãn \({\left( {2a - b} \right)^{2022}} + {\left| {b + 1} \right|^{2023}} = 0\).

(2,0 điểm) Tìm x, biết:

(a) \(\frac{3}{7} + \frac{4}{7}x = \frac{1}{3}\)

(b) \({\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^x} = \frac{{ - 32}}{{243}}\)

(c) \(10\sqrt x - 5 = 25\)

(d) \({\left( {\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}} \right)^2} - 1 = \frac{{ - 3}}{4}\).

Cho trục số như hình vẽ

Điểm \(A\) biểu diễn số hữu tỉ:

(2,0 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lí nếu có thể):

(a) \(\frac{4}{5} + \frac{3}{5}.\left( { - \frac{2}{{15}}} \right)\)

(b) \(\frac{{{9^3}{{.3}^2}}}{{{3^6}}}\)

(c) \(\sqrt {\frac{{196}}{{121}}} :\frac{7}{{11}} - \left| {\frac{{ - 5}}{4}} \right|\)

(d) \(\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} - \frac{5}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 1\frac{5}{{17}}\).