(1,0 điểm) Cho hình vẽ bên. Biết rằng \(\widehat {yMz} = 20^\circ ,\) \(\widehat {xMt} = 80^\circ \).

(a) Tìm góc đối đỉnh với \(\widehat {xMt}\) và tính số đo của góc đó.

(b) Tính số đo của \(\widehat {yMt}\).

1.

a) \(\frac{{ - 2}}{3}\,\,.\,\,2 + \frac{4}{5}:3 = \frac{{ - 4}}{3} + \frac{4}{5}\,\,.\,\,\frac{1}{3} = \frac{{ - 4}}{3} + \frac{4}{{15}} = \frac{{ - 16}}{{15}}\);

b) \({\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^5}:{\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^4} + \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{3^{22}}}}{{{8^5}\,\,.\,\,{9^{10}}}} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{3^{22}}}}{{{{\left( {{2^3}} \right)}^5}\,\,.\,\,{{\left( {{3^2}} \right)}^{10}}}}\)

\( = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{3^{22}}}}{{{2^{15}}\,\,.\,\,{3^{20}}}} = \frac{{ - 3}}{4} + {3^2} = \frac{{ - 3}}{4} + 9 = \frac{{33}}{4}\).

2.

a) \({3^3} - 0,5x = 26,75\)

\(27 - 0,5x = 26,75\)

\(0,5x = 27 - 26,75\)

\(0,5x = 0,25\)

\(x = 0,5\)

Vậy \(x = 0,5\).

b) \(\left| {x - \frac{1}{3}} \right| \cdot 2 - 2\frac{1}{9} = - {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}\)

\(\left| {x - \frac{1}{3}} \right| \cdot 2 - \frac{{19}}{9} = - \frac{1}{9}\)

\(\left| {x - \frac{1}{3}} \right| \cdot 2 = - \frac{1}{9} + \frac{{19}}{9}\)

\[\left| {x - \frac{1}{3}} \right| \cdot 2 = 2\]

\[\left| {x - \frac{1}{3}} \right| = 2:2\]

\[\left| {x - \frac{1}{3}} \right| = 1\]

TH1: \[x - \frac{1}{3} = 1\]

\[x = 1 + \frac{1}{3}\]

\[x = \frac{4}{3}\]

TH2: \[x - \frac{1}{3} = - 1\]

\[x = - 1 + \frac{1}{3}\]

\[x = \frac{{ - 2}}{3}\]

Vậy \[x \in \left\{ {\frac{4}{3};\,\,\frac{{ - 2}}{3}} \right\}\].

a) Ta có: \(\frac{1}{2} = 0,5\); \(\frac{{ - 2}}{3} = - 0,666... = - 0,(6)\);

\(\frac{{ - 7}}{5} = - 1,4\); \(\frac{{63}}{4} = 15,75\); \(\frac{{11}}{7} = 5,3333... = 5,(3)\).

Vậy các số hữu tỉ \(\frac{1}{2};\,\,\frac{{ - 2}}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{5};\,\,\frac{{63}}{4};\,\,\frac{{32}}{6}\) được biểu diễn dưới dạng số thập phân lần lượt là:

\(0,5;\,\, - 0,(6);\,\, - 1,4;\,\,15,75;\,\,5,(3)\).

b) Căn bậc hai số học của \(0,25\) là \(\sqrt {0,25} = 0,5\);

Căn bậc hai số học của \(0\) là \(\sqrt 0 = 0\);

Căn bậc hai số học của \(1\)là \(\sqrt 1 = 1\);

Căn bậc hai số học của \(36\) là \(\sqrt {36} = 6\);

Vì \( - 4 < 0\) nên \( - 4\) không có căn bậc hai số học.