(a) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang vuông với kích thước như hình vẽ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng đó.

(b) Một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là \(12\,\,{\rm{m}}\), chiều rộng là \(5\,\,{\rm{m}}\), chiều sâu là \(1,75\,\,{\rm{m}}\). Người thợ phải dùng bao nhiêu viên gạch men để lát đáy và xung quanh bể đó? Biết rằng mỗi viên gạch có dạng hình chữ nhật với chiều dài là \(25\,\,{\rm{cm}}\), chiều rộng là \(20\,\,{\rm{cm}}\) và diện tích mạch vữa không đáng kể.

1.

a) \(\frac{{ - 2}}{3}\,\,.\,\,2 + \frac{4}{5}:3 = \frac{{ - 4}}{3} + \frac{4}{5}\,\,.\,\,\frac{1}{3} = \frac{{ - 4}}{3} + \frac{4}{{15}} = \frac{{ - 16}}{{15}}\);

b) \({\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^5}:{\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^4} + \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{3^{22}}}}{{{8^5}\,\,.\,\,{9^{10}}}} = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{3^{22}}}}{{{{\left( {{2^3}} \right)}^5}\,\,.\,\,{{\left( {{3^2}} \right)}^{10}}}}\)

\( = \frac{{ - 3}}{4} + \frac{{{2^{15}}\,\,.\,\,{3^{22}}}}{{{2^{15}}\,\,.\,\,{3^{20}}}} = \frac{{ - 3}}{4} + {3^2} = \frac{{ - 3}}{4} + 9 = \frac{{33}}{4}\).

2.

a) \({3^3} - 0,5x = 26,75\)

\(27 - 0,5x = 26,75\)

\(0,5x = 27 - 26,75\)

\(0,5x = 0,25\)

\(x = 0,5\)

Vậy \(x = 0,5\).

b) \(\left| {x - \frac{1}{3}} \right| \cdot 2 - 2\frac{1}{9} = - {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2}\)

\(\left| {x - \frac{1}{3}} \right| \cdot 2 - \frac{{19}}{9} = - \frac{1}{9}\)

\(\left| {x - \frac{1}{3}} \right| \cdot 2 = - \frac{1}{9} + \frac{{19}}{9}\)

\[\left| {x - \frac{1}{3}} \right| \cdot 2 = 2\]

\[\left| {x - \frac{1}{3}} \right| = 2:2\]

\[\left| {x - \frac{1}{3}} \right| = 1\]

TH1: \[x - \frac{1}{3} = 1\]

\[x = 1 + \frac{1}{3}\]

\[x = \frac{4}{3}\]

TH2: \[x - \frac{1}{3} = - 1\]

\[x = - 1 + \frac{1}{3}\]

\[x = \frac{{ - 2}}{3}\]

Vậy \[x \in \left\{ {\frac{4}{3};\,\,\frac{{ - 2}}{3}} \right\}\].

a) Ta có: \(\frac{1}{2} = 0,5\); \(\frac{{ - 2}}{3} = - 0,666... = - 0,(6)\);

\(\frac{{ - 7}}{5} = - 1,4\); \(\frac{{63}}{4} = 15,75\); \(\frac{{11}}{7} = 5,3333... = 5,(3)\).

Vậy các số hữu tỉ \(\frac{1}{2};\,\,\frac{{ - 2}}{3};\,\,\frac{{ - 7}}{5};\,\,\frac{{63}}{4};\,\,\frac{{32}}{6}\) được biểu diễn dưới dạng số thập phân lần lượt là:

\(0,5;\,\, - 0,(6);\,\, - 1,4;\,\,15,75;\,\,5,(3)\).

b) Căn bậc hai số học của \(0,25\) là \(\sqrt {0,25} = 0,5\);

Căn bậc hai số học của \(0\) là \(\sqrt 0 = 0\);

Căn bậc hai số học của \(1\)là \(\sqrt 1 = 1\);

Căn bậc hai số học của \(36\) là \(\sqrt {36} = 6\);

Vì \( - 4 < 0\) nên \( - 4\) không có căn bậc hai số học.