1. Thực hiệp phép tính (hợp lí nếu có thể)

(a) \(\frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{{31}}{{33}} + \frac{{ - 5}}{{17}}.\frac{2}{{33}} + 2\frac{5}{{17}}\)

(b) \(15.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} + {\left( {\frac{{23}}{6}} \right)^0}.\frac{{24}}{{16}} - 2\frac{2}{3}\).

2. Tìm \(x\), biết:

(a) \(\left( {\frac{1}{2}x - \frac{1}{5}} \right).\frac{{ - 1}}{2} = \frac{3}{4}\)

(b) \(\left| {x + \frac{5}{6}} \right| + \frac{7}{2} = 5\).

a) Các cặp góc đối đỉnh trong hình là: \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {tOy}\); \(\widehat {xOt}\) và \(\widehat {tOy}\).

b) Từ hình vẽ ta thấy \(\widehat {xOz} = 60^\circ \)

Vì \(\widehat {xOz}\) và \(\widehat {tOy}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {xOz} = \widehat {tOy} = 60^\circ \).

Vì góc \(\widehat {xOz}\)và \(\widehat {xOt}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {xOz} + \widehat {xOt} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {xOt} = 180^\circ - \widehat {xOz} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Do đó \(\widehat {xOt} = 120^\circ \).

Vì \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\) nên \(\widehat {mOx} = \widehat {mOz} = \frac{{\widehat {xOz}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).

Vậy \(\widehat {tOy} = 60^\circ ;\,\,\widehat {xOt} = 120^\circ ;\,\,\widehat {mOx} = 30^\circ \).

Vì 60 cái áo bán lãi \(20\% \) nên 60 cái áo đó bán với giá bằng \(120\% \) giá mua vào.

Số tiền thu được khi bán 60 cái áo với số tiền lãi mỗi cái là \(20\% \) là:

\(60.200{\rm{ 000}}\,\,{\rm{.}}\,\,{\rm{120\% = 14 400 000}}\) (đồng)

Vì 40 cái áo còn lại bán lỗ vốn \(5{\rm{ \% }}\) nên 40 cái áo đó bán với giá bằng \(95\% \) giá mua vào.

Số tiền thu được khi bán 40 cái áo với số tiền lỗ mỗi cái là \(5{\rm{\% }}\) là:

\(40.200{\rm{ 000}}\,\,{\rm{.}}\,\,{\rm{95\% = 7 600 000}}\)(đồng)

Tổng số tiền thu được khi bán 100 cái áo là:

\(14{\rm{ 400 000 + 7 600 000 = 22 000 000}}\) (đồng)

Số tiền vốn mua 100 chiếc áo là:

\(100\,\,.\,\,200{\rm{ 000 = 20 000 000}}\) (đồng)

Số tiền lãi của cô Châu là:

\(22{\rm{ 000 000}} - 20{\rm{ 000 000 = 2 000 000}}\) (đồng)

Vậy bác Châu lãi 2 000 000 đồng.