Hình lục giác đều luôn đồng dạng với hình nào dưới đây?

a) Đúng.

Ta có: \(2\left( {AD + DC} \right) = 100\) suy ra \(AD + 30 = 50,\) suy ra \(AD = 20\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(AD = 20\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

b) Đúng.

Hình chữ nhật \(ABCD\) đồng dạng với hình chữ nhật \(MNPQ\) theo tỉ số đồng dạng là: \(\frac{{DC}}{{QP}} = \frac{{30}}{{12}} = 2.\)

Vậy hình chữ nhật \(ABCD\) đồng dạng với hình chữ nhật \(MNPQ\) theo tỉ số đồng dạng là 2.

c) Sai.

Ta có: \(\frac{{AD}}{{MQ}} = \frac{{DC}}{{PQ}} = 2,\) nên \(MQ = AD:2 = 20:2 = 10\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \(MQ = 10\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Sai.

Diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) là: \(15 \cdot 10 = 150\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) bằng \(150\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

a) Sai.

Độ dài cạnh hình vuông \(ABCD\) là: \(\sqrt {36} = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy độ dài cạnh hình vuông \(ABCD\) bằng \(6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

b) Đúng.

Vì hình vuông \(ABCD\) là hình vuông \(HIKL\) sau khi phóng to với \(k = 1,5\) nên độ dài cạnh hình vuông \(ABCD\) gấp \(1,5\) lần độ dài cạnh hình vuông \(HIKL.\) Vậy \(AB = 1,5HI.\)

c) Sai.

Ta có: \(HI = \frac{{AB}}{{1,5}} = \frac{6}{{1,5}} = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Chu vi hình vuông \(HIKL\) là: \(4 \cdot 4 = 16\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy chu vi hình vuông \(HIKL\) bằng \(16\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

d) Sai.

Vì tứ giác \(HIKL\) là hình vuông nên tam giác \(HIK\) vuông tại \(I.\) Áp dụng định lí Pythagore ta có:

\(H{K^2} = H{I^2} + I{K^2} = {4^2} + {4^2} = 32,\) suy ra \(HK = \sqrt {32} \approx 5,7\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)

Vậy độ dài đường chéo trong hình vuông \(HIKL\) nhỏ hơn \(15\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)