Không thực hiện tính tổng, chứng minh rằng
\[A = 2 + {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{20}}\] chia hết cho 5.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \[A = 2 + {2^2} + {2^3} + \ldots + {2^{20}}\]
\[ = (2 + {2^2}\; + {2^3} + {2^4}) + ({2^5} + {2^6}\; + {2^7} + {2^8}) + \ldots + ({2^{17}} + {2^{18}}\; + {2^{19}} + {2^{20}})\]
\[ = 2(1 + 2 + {2^2} + {2^3}) + {2^5}(1 + 2 + {2^2} + {2^3}) + \ldots + {2^{17}}(1 + 2 + {2^2} + {2^3})\]
\[ = (1 + 2 + {2^2} + {2^3})(2 + {2^5} + \ldots + {2^{17}})\]\[ = 25(2 + {2^5} + \ldots + {2^{17}})\].
Vì \(25\,\, \vdots \,\,5\) nên \[25(2 + {2^5} + \ldots + {2^{17}})\,\, \vdots \,\,5\].
Vậy biểu thức A chia hết cho 5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(a\) (học sinh) là số học sinh khối \(6\) và \(7\) của trường đó (\(250 < a < 300\)).
Số học sinh khối \(6\) và \(7\) là bội chung của \(8\); \(10\) và \(12\).
Ta có: \(8 = {2^3}\); \(10 = 2\,.\,\,5\); \[12 = {2^2}\,.\,3\].
\({\rm{BCNN}}\left( {8,\,\,10,\,\,12} \right) = 120\) nên \({\rm{BC}}\left( {8,\,\,10,\,\,12} \right) = \left\{ {0;\,\,120;\,\,240;\,\,360;...} \right\}\).
Vì số học sinh khối \(6\) và \(7\) của một trường khoảng từ \(250\) đến \(300\) em nên số học sinh của trường đó là \(240\) học sinh.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\[\left( {a + b + c} \right)\,\, \vdots \,\,3\]
\[\left( {a + b + c} \right)\,\, \vdots \,\,6\]
\[\left( {a + b + c} \right)\,\, \vdots \,\,9\]
\[\left( {a + b + c} \right)\,\, \vdots \,\,27\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo